Uma partícula move-se a 20,0 m / s sobre um círculo de 100 m de raio. a) Qual é a sua velocidade angular, em rad/s? b) Quantas voltas ela dá em 30,0 s ?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo a uma velocidade de ao redor de um círculo com raio de . A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A velocidade angular dela, que é medida em radianos por segundo.
b) Quantas voltas ela dá em .
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática circular, que nos ajudam a relacionar a velocidade linear com a velocidade angular e calcular o número de voltas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular ( omega = vr ). A velocidade angular relaciona-se com a velocidade linear ( omega = 20,0 , m/s100 , m = 0,2 , rad/s ) e o raio ( ) do círculo pela fórmula:
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas voltas a partícula dá em theta = omega times t . Para isso, precisamos primeiro achar o ângulo total percorrido ( theta = 0,2 , rad/s times 30,0 , s = 6,0 , rad ) em radianos. Sabemos que:
N = theta2pi = 6,0 , rad2pi approx 6,06,2832 approx 0,955 , vo
Onde e . Substituindo:
Sabemos que uma volta completa corresponde a radianos. Então, o número de voltas ( ) é:

Resposta

a) A velocidade angular da partícula é .
b) Ela dá aproximadamente voltas em .

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