Uma partícula move-se a
sobre um círculo de 100 m de raio. a) Qual é a sua velocidade angular, em rad/s? b) Quantas voltas ela dá em
?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo a uma velocidade de
ao redor de um círculo com raio de
. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A velocidade angular dela, que é medida em radianos por segundo.
b) Quantas voltas ela dá em .
a) A velocidade angular dela, que é medida em radianos por segundo.
b) Quantas voltas ela dá em
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática circular, que nos ajudam a relacionar a velocidade linear com a velocidade angular e calcular o número de voltas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular (
). A velocidade angular relaciona-se com a velocidade linear (
) e o raio (
) do círculo pela fórmula:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas voltas a partícula dá em
. Para isso, precisamos primeiro achar o ângulo total percorrido (
) em radianos. Sabemos que:
Onde
e
. Substituindo:
Sabemos que uma volta completa corresponde a
radianos. Então, o número de voltas (
) é:
Resposta
a) A velocidade angular da partícula é
.
b) Ela dá aproximadamente voltas em
.
b) Ela dá aproximadamente