No início de uma viagem de 100 km , você substitui um pneu furado pelo sobressalente. O raio do pneu sobressalente é
menor do que os raios dos demais pneus, que medem
. Suponha que os movimentos das rodas são independentes. Quantas voltas a mais serão realizadas pela roda sobressalente durante a viagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viagem de 100 km e um dos pneus foi trocado por um sobressalente que é um pouquinho menor. O raio do pneu sobressalente é
menor que os outros, que têm
. A gente vai usar conhecimentos de geometria para descobrir quantas voltas a mais esse pneu menor vai dar durante a viagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a circunferência de um pneu é o caminho que ele percorre em uma volta completa. A fórmula para calcular a circunferência (
) é:
Onde
é o raio do pneu.
Passo 3
Vamos calcular a circunferência dos pneus normais. O raio é
, então:
Passo 4
Agora, o pneu sobressalente tem um raio menor:
. Vamos calcular a circunferência dele:
Passo 5
A viagem tem 100 km, que é igual a
. Para saber quantas voltas cada pneu dá, dividimos a distância total pela circunferência de cada um.
Número de voltas dos pneus normais:
Número de voltas do pneu sobressalente:
Passo 6
Agora, subtraímos para encontrar quantas voltas a mais o pneu sobressalente deu:
Resposta
O pneu sobressalente dará 1 volta a mais durante a viagem de 100 km.