No início de uma viagem de 100 km , você substitui um pneu furado pelo sobressalente. O raio do pneu sobressalente é 1,00 mm menor do que os raios dos demais pneus, que medem 33,0 cm. Suponha que os movimentos das rodas são independentes. Quantas voltas a mais serão realizadas pela roda sobressalente durante a viagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viagem de 100 km e um dos pneus foi trocado por um sobressalente que é um pouquinho menor. O raio do pneu sobressalente é 1,00 mm menor que os outros, que têm 33,0 cm. A gente vai usar conhecimentos de geometria para descobrir quantas voltas a mais esse pneu menor vai dar durante a viagem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a circunferência de um pneu é o caminho que ele percorre em uma volta completa. A fórmula para calcular a circunferência ( C) é:
C = 2pi r
Onde r é o raio do pneu.

Passo 3

Vamos calcular a circunferência dos pneus normais. O raio é 33,0 cm, então:
Cnormal = 2pi times 33,0 cm = 66pi cm

Passo 4

Agora, o pneu sobressalente tem um raio menor: 33,0 cm - 0,1 cm = 32,9 cm. Vamos calcular a circunferência dele:
Csobressa<=nte = 2pi times 32,9 cm = 65,8pi cm

Passo 5

A viagem tem 100 km, que é igual a 100.000 cm. Para saber quantas voltas cada pneu dá, dividimos a distância total pela circunferência de cada um.
Número de voltas dos pneus normais:
Nnormal = 100.000 cm66pi cm approx 100.000207,35 approx 482 vo
Número de voltas do pneu sobressalente:
Nsobressa<=nte = 100.000 cm65,8pi cm approx 100.000207,06 approx 483 vo

Passo 6

Agora, subtraímos para encontrar quantas voltas a mais o pneu sobressalente deu:
483 vo

Resposta

O pneu sobressalente dará 1 volta a mais durante a viagem de 100 km.

Exercícios relacionados