Um menino que está na beira de um rochedo vertical com 20 m de altura arremessa uma pedra horizontalmente com uma velocidade de 20 m / s. A que distância horizontal da base do rochedo a pedra atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Então, a gente tem um menino no topo de um rochedo que tem 20 metros de altura. Ele joga uma pedra horizontalmente com uma velocidade de 20 m/s. A gente precisa descobrir até onde, na horizontal, a pedra vai chegar antes de bater no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado para a parte vertical e movimento uniforme para a parte horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo a pedra leva para cair os 20 metros até o chão. Como a pedra é lançada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero. Usamos a fórmula do deslocamento vertical:
y = 12 g t^2
Onde:
  • y = 20 m (altura do rochedo)
  • g = 9,8 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • t é o tempo que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para resolver t:
t = raiz2yg = raiz2 times 209,8 approx raiz409,8 approx raiz4,08 approx 2,02 s
Então, a pedra leva aproximadamente 2,02 segundos para atingir o chão.

Passo 3

Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair, vamos calcular a distância horizontal que ela percorre nesse tempo. Como não tem aceleração na horizontal (a resistência do ar está sendo desprezada), a distância horizontal é dada por:
x = vx times t
Onde:
  • vx = 20 m/s (velocidade horizontal)
  • t = 2,02 s
Calculando:
x = 20 times 2,02 = 40,4 m

Resposta

A pedra atinge o solo a aproximadamente 40,4 metros da base do rochedo.

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