Calcule os seguintes limites
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da função
. Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais e radicais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Olhe que no numerador temos
, que é igual a
. Então, a função fica:
Passo 3
Quando
tende a mais infinito, os termos constantes (-1) tornam-se irrelevantes comparados aos termos que envolvem
. Então, podemos focar nos termos de maior potência:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração dividindo
por
:
Isso equivale a:
Passo 5
Finalmente, analisamos o comportamento de
quando
tende a mais infinito. Como
cresce sem limites, o limite da expressão também tende a mais infinito.
Resposta
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(2ptos) Um disco de hóquei está em repouso na origem
uma superficie horizontal sem atrito. No instante
, um jogador aplica sobre o disco uma força que gera uma aceleração de
paralela ao eixo
; ele continua a aplicar a força até
. (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante
? (b) Se uma força for aplicada novamente no instante
gerando aceleração de
, qual será a posição e a velocidade do disco no instante
?
(2ptos) Uma roda-gigante com raio igual a
está girando no sentido anti-horário em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. A velocidade linear de uma passageira na sua periferia é igual a
. Determine a intensidade da aceleração da passageira e faça desenhos mostrando a direção e o sentido do vetor aceleração (a) no ponto mais baixo do movimento circular, (b) no ponto mais alto do movimento circular. © Quanto tempo leva para a roda-gigante completar uma revolução? (d) Em um dado momento ao passar pelo ponto mais baixo do movimento circular a rodagigante começa ganhar velocidade com uma taxa de
, encontre a intensidade, a direção e o sentido da aceleração resultante que age sobre a passageira (faça outro desenho).
Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando
quando
, escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a) ;
(a)
Um menino que está na beira de um rochedo vertical com 20 m de altura arremessa uma pedra horizontalmente com uma velocidade de
. A que distância horizontal da base do rochedo a pedra atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere
.