Calcule os seguintes limites lim nu +infty nu raiznu-13 nu-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando nu tende a mais infinito da função nu raiznu-13 nu-1. Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais e radicais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Olhe que no numerador temos nu raiznu, que é igual a nu^3/2. Então, a função fica:
nu^3/2 - 13nu - 1

Passo 3

Quando nu tende a mais infinito, os termos constantes (-1) tornam-se irrelevantes comparados aos termos que envolvem nu. Então, podemos focar nos termos de maior potência:
nu^3/23nu

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo nu^3/2 por 3nu:
nu^3/23nu = nu^3/23nu^1 = nu^3/2 - 13 = nu^1/23
Isso equivale a:
raiznu3

Passo 5

Finalmente, analisamos o comportamento de raiznu3 quando nu tende a mais infinito. Como raiznu cresce sem limites, o limite da expressão também tende a mais infinito.

Resposta

lim nu +infty nu raiznu-13 nu-1 = +infty

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