Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando
quando
, escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gráfico que mostra a velocidade (
) em função do tempo (
). A pergunta é para escrever uma expressão matemática para a aceleração (
). Aqui, estamos trabalhando com Física, mais especificamente com Cinemática, e vamos precisar entender como a velocidade muda ao longo do tempo para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, matematicamente, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da velocidade versus tempo, precisamos ver como a velocidade está mudando em cada intervalo de tempo.
-
Se o gráfico for uma linha reta: Isso significa que a velocidade está mudando de forma constante, e a aceleração será um valor constante.Por exemplo, se a velocidade aumenta de 0 m/s a 10 m/s em 5 segundos, a inclinação da linha (que é a aceleração) será:
-
Se o gráfico for uma curva: Isso indica que a velocidade está mudando de forma não constante, e a aceleração será variável. Nesse caso, precisaríamos derivar a função de velocidade específica para encontrar a aceleração.
Passo 4
Vamos supor que no seu gráfico, a velocidade varia linearmente, como no primeiro exemplo. Então, a aceleração será constante e igual à inclinação da linha.
Então, se a sua linha tem a equação
, onde
é a inclinação e
é o intercepto, a aceleração será simplesmente:
Resposta
A expressão algébrica para a aceleração é uma constante igual à inclinação da linha do gráfico de velocidade versus tempo. Se a inclinação for
, então: