Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando x=0 quando t=0, escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a) ax(t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gráfico que mostra a velocidade ( v(t)) em função do tempo ( t). A pergunta é para escrever uma expressão matemática para a aceleração ( ax(t)). Aqui, estamos trabalhando com Física, mais especificamente com Cinemática, e vamos precisar entender como a velocidade muda ao longo do tempo para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, matematicamente, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
ax(t) = dv(t)dt

Passo 3

Agora, olhando para o gráfico da velocidade versus tempo, precisamos ver como a velocidade está mudando em cada intervalo de tempo.
  • Se o gráfico for uma linha reta: Isso significa que a velocidade está mudando de forma constante, e a aceleração será um valor constante.
    Por exemplo, se a velocidade aumenta de 0 m/s a 10 m/s em 5 segundos, a inclinação da linha (que é a aceleração) será:
    ax(t) = De
  • Se o gráfico for uma curva: Isso indica que a velocidade está mudando de forma não constante, e a aceleração será variável. Nesse caso, precisaríamos derivar a função de velocidade específica para encontrar a aceleração.

Passo 4

Vamos supor que no seu gráfico, a velocidade varia linearmente, como no primeiro exemplo. Então, a aceleração será constante e igual à inclinação da linha.
Então, se a sua linha tem a equação v(t) = mt + b, onde m é a inclinação e b é o intercepto, a aceleração será simplesmente:
ax(t) = m

Resposta

A expressão algébrica para a aceleração é uma constante igual à inclinação da linha do gráfico de velocidade versus tempo. Se a inclinação for m, então:
ax(t) = m, m/s^2

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