Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando
quando
, escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gráfico que mostra a velocidade (
) em função do tempo (
). A pergunta é para escrever uma expressão matemática para a aceleração (
). Aqui, estamos trabalhando com Física, mais especificamente com Cinemática, e vamos precisar entender como a velocidade muda ao longo do tempo para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, matematicamente, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da velocidade versus tempo, precisamos ver como a velocidade está mudando em cada intervalo de tempo.
-
Se o gráfico for uma linha reta: Isso significa que a velocidade está mudando de forma constante, e a aceleração será um valor constante.Por exemplo, se a velocidade aumenta de 0 m/s a 10 m/s em 5 segundos, a inclinação da linha (que é a aceleração) será:
-
Se o gráfico for uma curva: Isso indica que a velocidade está mudando de forma não constante, e a aceleração será variável. Nesse caso, precisaríamos derivar a função de velocidade específica para encontrar a aceleração.
Passo 4
Vamos supor que no seu gráfico, a velocidade varia linearmente, como no primeiro exemplo. Então, a aceleração será constante e igual à inclinação da linha.
Então, se a sua linha tem a equação
, onde
é a inclinação e
é o intercepto, a aceleração será simplesmente:
Resposta
A expressão algébrica para a aceleração é uma constante igual à inclinação da linha do gráfico de velocidade versus tempo. Se a inclinação for
, então:
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Calcule os seguintes limites
.
(2ptos) Um disco de hóquei está em repouso na origem
uma superficie horizontal sem atrito. No instante
, um jogador aplica sobre o disco uma força que gera uma aceleração de
paralela ao eixo
; ele continua a aplicar a força até
. (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante
? (b) Se uma força for aplicada novamente no instante
gerando aceleração de
, qual será a posição e a velocidade do disco no instante
?
Um menino que está na beira de um rochedo vertical com 20 m de altura arremessa uma pedra horizontalmente com uma velocidade de
. A que distância horizontal da base do rochedo a pedra atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere
.
Determine o seguinte limite caso exista, caso contrário, justifique