Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio 1,1 m a uma altura de 1,6 m acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após voar horizontalmente, atinge o chão depois de viajar uma distância horizontal de 8,7 m. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um menino que está girando uma pedra em um círculo horizontal com raio de 1,1 m, a uma altura de 1,6 m do chão. A corda que segura a pedra se rompe e a pedra voa horizontalmente, atingindo o chão após percorrer 8,7 m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a magnitude da aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava se movendo em círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo a pedra levou para cair do momento em que a corda se rompeu até atingir o chão. Como a pedra foi lançada horizontalmente, a única força atuando nela durante a queda é a gravidade. Usamos a equação do movimento vertical:
y = 12 g t^2
Onde:
  • y = 1,6 m (altura da queda)
  • g = 9,8 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • t é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar t:
t = raiz2yg = raiz2 times 1,69,8 approx raiz3,29,8 approx raiz0,3265 approx 0,571 s

Passo 3

Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente 0,571 s para atingir o chão, podemos calcular a velocidade horizontal com a qual ela estava se movendo no momento em que a corda se rompeu. Para isso, usamos a fórmula:
v = dt
Onde:
  • d = 8,7 m (distância horizontal percorrida)
  • t = 0,571 s
Calculando:
v = 8,70,571 approx 15,22 m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava girando em círculo. A aceleração centrípeta ( ac) é dada por:
ac = v^2r
Onde:
  • v = 15,22 m/s (velocidade que acabamos de calcular)
  • r = 1,1 m (raio do círculo)
Calculando:
ac = (15,22)^21,1 = 231,71,1 approx 210,7 m/s^2

Resposta

A magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular é aproximadamente 210,7 m/s^2.

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