Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio
a uma altura de
acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após voar horizontalmente, atinge o chão depois de viajar uma distância horizontal de
. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um menino que está girando uma pedra em um círculo horizontal com raio de
, a uma altura de
do chão. A corda que segura a pedra se rompe e a pedra voa horizontalmente, atingindo o chão após percorrer
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a magnitude da aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava se movendo em círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo a pedra levou para cair do momento em que a corda se rompeu até atingir o chão. Como a pedra foi lançada horizontalmente, a única força atuando nela durante a queda é a gravidade. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
(altura da queda) -
(aceleração da gravidade) -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente
para atingir o chão, podemos calcular a velocidade horizontal com a qual ela estava se movendo no momento em que a corda se rompeu. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
(distância horizontal percorrida) -
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava girando em círculo. A aceleração centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
(velocidade que acabamos de calcular) -
(raio do círculo)
Calculando:
Resposta
A magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular é aproximadamente
.