Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio a uma altura de acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após voar horizontalmente, atinge o chão depois de viajar uma distância horizontal de . Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um menino que está girando uma pedra em um círculo horizontal com raio de , a uma altura de do chão. A corda que segura a pedra se rompe e a pedra voa horizontalmente, atingindo o chão após percorrer . Nosso objetivo aqui é descobrir qual a magnitude da aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava se movendo em círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo a pedra levou para cair do momento em que a corda se rompeu até atingir o chão. Como a pedra foi lançada horizontalmente, a única força atuando nela durante a queda é a gravidade. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
  • (altura da queda)
  • (aceleração da gravidade)
  • é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente para atingir o chão, podemos calcular a velocidade horizontal com a qual ela estava se movendo no momento em que a corda se rompeu. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • (distância horizontal percorrida)
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta que a pedra tinha enquanto estava girando em círculo. A aceleração centrípeta ( ) é dada por:
Onde:
  • (velocidade que acabamos de calcular)
  • (raio do círculo)
Calculando:

Resposta

A magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular é aproximadamente .

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