Sendo e , calcule

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência do produto vetorial entre dois vetores, e . Estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente utilizando operações como o produto vetorial e a divergência. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas dessas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a divergência do produto vetorial de dois vetores:
Isso significa que precisamos calcular os rotacionais (ou curl) de e .

Passo 3

Vamos calcular o rotacional de , que é definido por:
Dado que :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o rotacional de :
Dado que :
Portanto:

Passo 5

Com os rotacionais calculados, podemos agora aplicar a fórmula inicial:

Resposta

A divergência de é igual a zero.

Exercícios relacionados

Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
©
No mercado de smartphones, a curva de demanda é e a curva de oferta é . Encontre o ponto de equilíbrio.
No mercado de livros, a curva de demanda é e a curva de oferta é . Encontre o ponto de equilíbrio.
Ache um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado
b)