Sendo F(x, y, z) = 2x i + j + 4k e G(x, y, z) = x i + y j - z k, calcule nabla . (F x G)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência do produto vetorial entre dois vetores, F e G. Estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente utilizando operações como o produto vetorial e a divergência. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas dessas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a divergência do produto vetorial de dois vetores:
Isso significa que precisamos calcular os rotacionais (ou curl) de F e G.

Passo 3

Vamos calcular o rotacional de F, que é definido por:
Dado que :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o rotacional de G:
Dado que :
Portanto:

Passo 5

Com os rotacionais calculados, podemos agora aplicar a fórmula inicial:

Resposta

A divergência de é igual a zero.

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