Mercúrio a 20^circ C(rho=13600 kgm^3 ; mu=0,00156 kgm s) escoa por 4 m de tubo de vidro (epsilond=0) de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média de 5 m / s. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem Mercúrio fluindo por um tubo de vidro e precisa descobrir duas coisas: a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa. Para isso, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach, que é bem útil para calcular perdas de carga em tubos devido ao atrito do fluido com as paredes. Vamos precisar das propriedades do Mercúrio (como densidade e viscosidade), do tubo (comprimento e diâmetro), e da velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o fluxo do Mercúrio está na região laminar ou turbulenta. Para isso, calculamos o Número de Reynolds (Re), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula para o Número de Reynolds é:
Re = rho times v times dmu
Onde:
  • Re = 13600 times 5 times 0,0070,00156 = 4760,00156 approx 3051282 (densidade do Mercúrio)
  • (velocidade média)
  • (diâmetro do tubo)
  • (viscosidade do Mercúrio)
Vamos calcular:
Como , o fluxo está turbulento.

Passo 3

Agora que sabemos que o fluxo é turbulento, precisamos encontrar o fator de atrito (f). Para fluxos turbulentos em tubos lisos ( f = 0,316 times Re^-0,25 ), podemos usar a Equação de Colebrook-White ou simplificações como a Equação de Blasius. Para simplificar, vamos usar a Equação de Blasius, que é válida para f = 0,316 times (3051282)^-0,25 approx 0,316 times 0,016 approx 0,00506 , mas mesmo assim nosso Re é maior. No entanto, como a rugosidade relativa é zero, podemos aproximar usando:
Vamos calcular:

Passo 4

Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga (h_f) usando a Equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times Ld times v^22g
Onde:
  • hf = 0,00506 times 40,007 times 5^22 times 9,81 approx 0,00506 times 571,43 times 2519,62 approx 0,00506 times 571,43 times 1,275 approx 3,69 , m (comprimento do tubo)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos converter a perda de carga em uma queda de pressão (ΔP). Usamos a relação:
De
Substituindo os valores:
De
Como De:

Resposta

A perda de carga no tubo é de aproximadamente 3,69 metros, e a queda de pressão correspondente é de cerca de 491 kPa.

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