Mercúrio a
escoa por 4 m de tubo de vidro
de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média de
. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem Mercúrio fluindo por um tubo de vidro e precisa descobrir duas coisas: a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa. Para isso, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach, que é bem útil para calcular perdas de carga em tubos devido ao atrito do fluido com as paredes. Vamos precisar das propriedades do Mercúrio (como densidade e viscosidade), do tubo (comprimento e diâmetro), e da velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o fluxo do Mercúrio está na região laminar ou turbulenta. Para isso, calculamos o Número de Reynolds (Re), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula para o Número de Reynolds é:
Onde:
-
(densidade do Mercúrio) -
(velocidade média) -
(diâmetro do tubo) -
(viscosidade do Mercúrio)
Vamos calcular:
Como
, o fluxo está turbulento.
Passo 3
Agora que sabemos que o fluxo é turbulento, precisamos encontrar o fator de atrito (f). Para fluxos turbulentos em tubos lisos (
), podemos usar a Equação de Colebrook-White ou simplificações como a Equação de Blasius. Para simplificar, vamos usar a Equação de Blasius, que é válida para
, mas mesmo assim nosso Re é maior. No entanto, como a rugosidade relativa é zero, podemos aproximar usando:
Vamos calcular:
Passo 4
Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga (h_f) usando a Equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
(comprimento do tubo) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos converter a perda de carga em uma queda de pressão (ΔP). Usamos a relação:
Substituindo os valores:
Como
:
Resposta
A perda de carga no tubo é de aproximadamente 3,69 metros, e a queda de pressão correspondente é de cerca de 491 kPa.
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