Um mergulhador, em um lago, solta uma bolha de ar de volume V a 5,0 m de profundidade. A bolha sobe até a superfície, onde a pressão é a pressão atmosférica. Considere que a temperatura da bolha permanece constante e que a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10 m de profundidade. Nesse caso, o valor do volume da bolha na superfície é, aproximadamente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mergulhador que solta uma bolha de ar a 5,0 metros de profundidade em um lago. A pergunta quer saber qual será o volume dessa bolha quando ela chegar na superfície. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à pressão e volume dos gases, especificamente a Lei de Boyle. Vamos também precisar entender como a pressão varia com a profundidade na água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão que a bolha de ar sente quando está a 5,0 metros de profundidade. Sabemos que a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10 metros de profundidade. Então, a pressão adicional devido à água a 5,0 metros será metade disso:
Pressão adicional = 1,0 , atm10 , m times 5,0 , m = 0,5 , atm ã

Passo 3

A pressão total na profundidade de 5,0 metros é a soma da pressão atmosférica (que está na superfície) com a pressão adicional da água:
P1 = Patm + 0,5 , atm
Sabemos que a pressão atmosférica P1 = 1,0 , atm + 0,5 , atm = 1,5 , atm é aproximadamente 1,0 atm, então:

Passo 4

Quando a bolha sobe até a superfície, a pressão que ela sente é apenas a pressão atmosférica:
P2 = Patm = 1,0 , atm

Passo 5

Como a temperatura da bolha permanece constante durante a subida, podemos aplicar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura é constante:
P1 times V1 = P2 times V2
Queremos encontrar o volume final V2 = P1P2 times V1 , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
V2 = 1,5 , atm1,0 , atm times V = 1,5 times V

Resposta

O volume da bolha na superfície será aproximadamente 1,5 vezes o volume inicial, ou seja:
V2 approx 1,5 , V

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