Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 k P a. De que profundidade partiu?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um mergulhador inspira ar no tanque e mergulha até uma profundidade L. Ele não exala durante a subida e, quando chega à superfície, a diferença de pressão entre o exterior e o ar nos pulmões é de 9,3 , kPa. Nosso objetivo é descobrir de que profundidade ele partiu. Vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e leis dos gases para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão total em uma profundidade L na água é dada pela soma da pressão atmosférica ( Patm) e da pressão exercida pela coluna de água acima dele. A fórmula para isso é:
Ptotal = Patm + rho cdot g cdot L
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • L é a profundidade.

Passo 3

Como o mergulhador não exala durante a subida, o volume de ar nos pulmões vai mudar de acordo com a variação da pressão, de acordo com a Lei de Boyle. A Lei de Boyle diz que, para uma temperatura constante:
P1 cdot V1 = P2 cdot V2
Onde:
  • P1 e V1 são a pressão e o volume na profundidade,
  • P2 e V2 são a pressão e o volume na superfície.

Passo 4

Na profundidade L, a pressão P1 é igual à pressão total que calculamos:
P1 = Patm + rho cdot g cdot L
Na superfície, a pressão P2 é simplesmente a pressão atmosférica Patm.

Passo 5

A diferença de pressão dada na superfície é de 9,3 , kPa. Isso significa que:
Ptotal - Patm = 9,3 , kPa
Substituindo a expressão para Ptotal:
rho cdot g cdot L = 9,3 times 10^3 , Pa

Passo 6

Agora, vamos isolar a profundidade L:
L = 9,3 times 10^3 , Parho cdot g
Substituindo os valores:
L = 9,3 times 10^31000 cdot 9,81

Passo 7

Fazendo os cálculos:
L = 9,3 times 10^39,81 times 10^3 approx 0,948 , metros

Resposta

O mergulhador partiu de uma profundidade de aproximadamente 0,95 metros.

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