Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é . De que profundidade partiu?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um mergulhador inspira ar no tanque e mergulha até uma profundidade . Ele não exala durante a subida e, quando chega à superfície, a diferença de pressão entre o exterior e o ar nos pulmões é de . Nosso objetivo é descobrir de que profundidade ele partiu. Vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e leis dos gases para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão total em uma profundidade na água é dada pela soma da pressão atmosférica ( ) e da pressão exercida pela coluna de água acima dele. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade.

Passo 3

Como o mergulhador não exala durante a subida, o volume de ar nos pulmões vai mudar de acordo com a variação da pressão, de acordo com a Lei de Boyle. A Lei de Boyle diz que, para uma temperatura constante:
Onde:
  • e são a pressão e o volume na profundidade,
  • e são a pressão e o volume na superfície.

Passo 4

Na profundidade , a pressão é igual à pressão total que calculamos:
Na superfície, a pressão é simplesmente a pressão atmosférica .

Passo 5

A diferença de pressão dada na superfície é de . Isso significa que:
Substituindo a expressão para :

Passo 6

Agora, vamos isolar a profundidade :
Substituindo os valores:

Passo 7

Fazendo os cálculos:

Resposta

O mergulhador partiu de uma profundidade de aproximadamente 0,95 metros.

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