Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade
e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é
. De que profundidade partiu?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um mergulhador inspira ar no tanque e mergulha até uma profundidade
. Ele não exala durante a subida e, quando chega à superfície, a diferença de pressão entre o exterior e o ar nos pulmões é de
. Nosso objetivo é descobrir de que profundidade ele partiu. Vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e leis dos gases para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão total em uma profundidade
na água é dada pela soma da pressão atmosférica (
) e da pressão exercida pela coluna de água acima dele. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade.
Passo 3
Como o mergulhador não exala durante a subida, o volume de ar nos pulmões vai mudar de acordo com a variação da pressão, de acordo com a Lei de Boyle. A Lei de Boyle diz que, para uma temperatura constante:
Onde:
-
e são a pressão e o volume na profundidade, -
e são a pressão e o volume na superfície.
Passo 4
Na profundidade
, a pressão
é igual à pressão total que calculamos:
Na superfície, a pressão
é simplesmente a pressão atmosférica
.
Passo 5
A diferença de pressão dada na superfície é de
. Isso significa que:
Substituindo a expressão para
:
Passo 6
Agora, vamos isolar a profundidade
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo os cálculos:
Resposta
O mergulhador partiu de uma profundidade de aproximadamente 0,95 metros.