Um mergulhador possui um tanque de oxigênio com capacidade de 1000L. Ele mergulha na água com o tanque completamente cheio e, por questão de segurança, deve ter um mínimo de 100L de oxigênio. A cada minuto que o mergulhador permanece submerso, gasta 15L de oxigênio.
a) Determine a função que relaciona a quantidade de oxigênio no tanque com o tempo t.
b) Determine o tempo máximo que ele pode ficar submerso com segurança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um mergulhador que tem um tanque de oxigênio com capacidade de 1000 litros. Ele vai mergulhar com o tanque totalmente cheio, mas por segurança, precisa manter pelo menos 100 litros de oxigênio no tanque. A cada minuto de mergulho, ele usa 15 litros de oxigênio. Vamos usar conceitos de funções lineares para resolver as partes a) e b) desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos criar uma função que mostre quanto de oxigênio resta no tanque em função do tempo que ele fica submerso. Vamos chamar de $ O(t) $ essa quantidade de oxigênio, onde $ t $ é o tempo em minutos.

Passo 3

No início, o tanque está completamente cheio, então temos 1000 litros de oxigênio. Conforme o tempo passa, ele gasta 15 litros a cada minuto. Isso significa que a quantidade de oxigênio diminui de forma constante com o tempo.

Passo 4

Com base nisso, podemos expressar a função $ O(t) $ como uma função linear. A quantidade inicial de oxigênio menos o consumo por minuto multiplicado pelo tempo:
O(t)

Passo 5

Agora, para descobrir quanto tempo ele pode ficar mergulhado antes de chegar ao limite de segurança de 100 litros, vamos resolver a inequação:
1000 - 15t >= 100

Passo 6

Vamos isolar $ t $:
t
1000 - 100 >= 15t
900 >= 15t
t <= 90015

Resposta

a) A função que relaciona a quantidade de oxigênio no tanque com o tempo é:
O(t) = 1000 - 15t
b) O tempo máximo que o mergulhador pode ficar submerso com segurança é de 60 minutos.

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