Em uma pedreira, uma carga de dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 950 kg e então detonada. Como resultado dessa explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço de 200 kg que parte com velocidade de módulo 5,0 m/s paralelamente ao solo e um segundo pedaço de 500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro pedaço com velocidade de módulo 1,5 m/s. Sendo assim, é correto afirmar que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é:
A) 2,0 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,0 m/s
D) 5,0 m/s
E) 6,0 m/s
A) 2,0 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,0 m/s
D) 5,0 m/s
E) 6,0 m/s
Passo 1
Então, temos um problema envolvendo a divisão de uma rocha após uma explosão. A rocha de 950 kg se divide em três pedaços após a detonação de dinamite. Sabemos as massas e as velocidades de dois desses pedaços, e precisamos descobrir a velocidade do terceiro pedaço. Vamos usar os conceitos de Conservação da Quantidade de Movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é dada pela fórmula:
onde $ \vec{p} $ é a quantidade de movimento, $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.
Passo 3
Como a explosão ocorre em uma rocha parada, a quantidade de movimento inicial da rocha é zero. Segundo a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, a quantidade de movimento total antes da explosão deve ser igual à quantidade de movimento total após a explosão.
Passo 4
Vamos considerar as direções das velocidades. O primeiro pedaço de 200 kg se move paralelamente ao solo com uma velocidade de 5,0 m/s. Podemos chamar essa direção de eixo $ x $. O segundo pedaço de 500 kg se move perpendicularmente ao primeiro, ou seja, na direção do eixo $ y $, com velocidade de 1,5 m/s.
Passo 5
A quantidade de movimento total após a explosão deve ser zero, já que antes a rocha estava parada. Portanto, a soma das quantidades de movimento dos três pedaços deve ser igual a zero:
Passo 6
Vamos calcular as componentes da quantidade de movimento em $ x $ e $ y $:
Para o primeiro pedaço:
Para o segundo pedaço:
Passo 7
Agora, a quantidade de movimento do terceiro pedaço $ \vec{p}_3 $ deve cancelar as quantidades de movimento dos primeiros dois pedaços:
Passo 8
Vamos encontrar as componentes da velocidade do terceiro pedaço. Sabendo que $ p = m \cdot v $, temos:
Aqui, assumimos que a massa do terceiro pedaço é $ 950 , kg - 200 , kg - 500 , kg = 250 , kg $.
Passo 9
Agora, para encontrar o módulo da velocidade do terceiro pedaço, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da velocidade do terceiro pedaço é 5,0 m/s.