Em uma pedreira, uma carga de dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 950 kg e então detonada. Como resultado dessa explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço de 200 kg que parte com velocidade de módulo 5,0 m/s paralelamente ao solo e um segundo pedaço de 500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro pedaço com velocidade de módulo 1,5 m/s. Sendo assim, é correto afirmar que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é:
A) 2,0 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,0 m/s
D) 5,0 m/s
E) 6,0 m/s

Passo 1

Então, temos um problema envolvendo a divisão de uma rocha após uma explosão. A rocha de 950 kg se divide em três pedaços após a detonação de dinamite. Sabemos as massas e as velocidades de dois desses pedaços, e precisamos descobrir a velocidade do terceiro pedaço. Vamos usar os conceitos de Conservação da Quantidade de Movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é dada pela fórmula:
p = m cdot v
onde $ \vec{p} $ é a quantidade de movimento, $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Como a explosão ocorre em uma rocha parada, a quantidade de movimento inicial da rocha é zero. Segundo a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, a quantidade de movimento total antes da explosão deve ser igual à quantidade de movimento total após a explosão.

Passo 4

Vamos considerar as direções das velocidades. O primeiro pedaço de 200 kg se move paralelamente ao solo com uma velocidade de 5,0 m/s. Podemos chamar essa direção de eixo $ x $. O segundo pedaço de 500 kg se move perpendicularmente ao primeiro, ou seja, na direção do eixo $ y $, com velocidade de 1,5 m/s.

Passo 5

A quantidade de movimento total após a explosão deve ser zero, já que antes a rocha estava parada. Portanto, a soma das quantidades de movimento dos três pedaços deve ser igual a zero:
p1 + p2 + p3 = 0

Passo 6

Vamos calcular as componentes da quantidade de movimento em $ x $ e $ y $:
Para o primeiro pedaço:
x
y
Para o segundo pedaço:
p1x = 200 , kg times 5,0 , m/s = 1000 , kg·m/s
p1y = 0

Passo 7

Agora, a quantidade de movimento do terceiro pedaço $ \vec{p}_3 $ deve cancelar as quantidades de movimento dos primeiros dois pedaços:
p3
p3x = -p1x = -1000 , kg·m/s

Passo 8

Vamos encontrar as componentes da velocidade do terceiro pedaço. Sabendo que $ p = m \cdot v $, temos:
p = m cdot v
v3x = p3xm3 = -1000250 = -4,0 , m/s
Aqui, assumimos que a massa do terceiro pedaço é $ 950 , kg - 200 , kg - 500 , kg = 250 , kg $.

Passo 9

Agora, para encontrar o módulo da velocidade do terceiro pedaço, usamos o teorema de Pitágoras:
v3 = raizv3x^2 + v3y^2 = raiz(-4,0)^2 + (-3,0)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,0 , m/s

Resposta

O módulo da velocidade do terceiro pedaço é 5,0 m/s.

Exercícios relacionados