O mês dezembro impulsiona as vendas por ter muito dinheiro no mercado em função do 13º salário e das férias, por isso o mercado de presentes e de beleza tem um arrecadamento muito alto. Os institutos de beleza, de olho na possibilidade de altas arrecadações, estão parcelando seus tratamentos em duas vezes iguais, vencendo a cada 12 dias, sob a taxa de juros simples de 0,16% a.d. Uma jovem, de olho no início do verão, decidiu fazer um tratamento de bronzeamento artificial, que apresenta um custo à vista de R$ 700,00, parcelado em duas vezes sob as condições citadas. Determine o valor das parcelas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma jovem que quer fazer um tratamento de bronzeamento que custa R$ 700,00 à vista. Mas ela vai parcelar esse valor em duas vezes iguais, com pagamentos a cada 12 dias e uma taxa de juros simples de 0,16% ao dia. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto ela vai pagar em cada parcela. Para isso, vamos usar conceitos de Juros Simples e Valor Presente para calcular o valor das parcelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é juros simples. Em juros simples, o juro calculado sobre um valor (principal) permanece constante durante todo o período. A fórmula básica dos juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o juro
- $ P $ é o principal (valor inicial)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Passo 3
No nosso caso, a jovem vai pagar duas parcelas iguais, mas cada uma delas tem um tempo diferente de espera para serem pagas. A primeira parcela será paga em 12 dias e a segunda parcela em 24 dias (12 dias depois da primeira). Precisamos calcular o valor presente de cada uma dessas parcelas e somar para igualar ao custo total do tratamento.
Passo 4
Vamos definir:
- $ PV = R$ 700,00 $ (valor à vista)
- $ i = 0,16% $ ao dia = $ 0,0016 $ em decimal
- $ t_1 = 12 $ dias (tempo até a primeira parcela)
- $ t_2 = 24 $ dias (tempo até a segunda parcela)
- $ P $ = valor de cada parcela que queremos encontrar
Passo 5
O valor presente de cada parcela $ P $ pode ser calculado pela fórmula do valor presente em juros simples:
Então, temos dois pagamentos:
- Primeira parcela: $ \frac{P}{1 + 0,0016 \times 12} $
- Segunda parcela: $ \frac{P}{1 + 0,0016 \times 24} $
Passo 6
A soma dos valores presentes dessas duas parcelas deve ser igual a R$ 700,00:
Vamos calcular os denominadores primeiro:
Para a primeira parcela:
Para a segunda parcela:
Passo 7
Substituindo esses valores na equação:
Para simplificar, podemos fatorar $ P $:
Passo 8
Vamos calcular as frações dentro dos parênteses:
Somando:
Portanto:
Passo 9
Agora, isolamos $ P $ para encontrar o valor de cada parcela:
Resposta
Cada parcela a ser paga pela jovem será de aproximadamente R$ 360,00.