O méson K^0 (káon neutro) é uma partícula eletricamente neutra, de massa igual a mK= 498 MeV / c^2, que decai em dois píons carregados (pi^+ e pi^-) segundo
K^0 longrightarrow pi^+ pi^-
Esses píons tem cargas elétricas de mesmo valor absoluto, sinais contrários e mesma massa, igual a mpi=140 MeV / c^2. Determine as energias e as velocidades dos píons no referencial do káon.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o decaimento de um méson (káon neutro) que se desintegra em dois píons carregados ( e ). Nosso objetivo aqui é encontrar as energias e as velocidades desses píons no referencial onde o káon está parado.
Matéria envolvida: Conservação de energia e momento na física de partículas, além de conceitos da Relatividade Especial para calcular as energias e velocidades.
O que vamos precisar: Entender como a energia e o momento se comportam durante o decaimento, usar as fórmulas da Relatividade Especial para relacionar massa, energia e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no referencial do káon ppi^+ = -ppi^- , ele está parado. Isso significa que o momento total antes do decaimento é zero. Quando o káon se desintegra em dois píons, esses píons vão ter momentos iguais e opostos para que o momento total continue sendo zero, conforme a conservação do momento.
Matematicamente, se é o momento do píon positivo e é o do píon negativo, então:
Isso nos diz que a magnitude dos momentos é a mesma, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação da energia. A energia total antes do decaimento é simplesmente a energia de repouso do káon:
Etotal = mK c^2
Após o decaimento, a energia total é a soma das energias dos dois píons:
Etotal = Epi^+ + Epi^-
Como os dois píons têm a mesma massa e velocidade (em magnitudes iguais e sentidos opostos), suas energias são iguais:
Epi^+ = Epi^- = Epi
Portanto:
mK c^2 = 2 Epi
Isso nos permite encontrar a energia de cada píon:
Epi = mK c^22

Passo 4

Vamos calcular a energia de cada píon substituindo os valores fornecidos:
mK = 498 , MeV/c^2
Epi = 498 , MeV/c^2 times c^22 = 249 , MeV
Então, cada píon tem uma energia de .

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade dos píons, vamos usar a relação da Relatividade Especial que liga energia, momento e massa:
E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2
Sabemos que p = raizE^2 - (m c^2)^2c e p = raiz(249)^2 - (140)^2c , MeV/c . Podemos rearranjar a equação para encontrar o momento p = raiz62001 - 19600c = raiz42401c approx 206c , MeV/c :
Substituindo:

Passo 6

Agora que temos o momento, podemos encontrar a velocidade usando:
v = p c^2E
Substituindo os valores:
v = 206 , MeV/c times c^2249 , MeV = 206249 c approx 0,828 c
Então, a velocidade de cada píon é aproximadamente , onde é a velocidade da luz.

Resposta

Cada píon ( e ) possui uma energia de e se move a uma velocidade de aproximadamente no referencial onde o káon está em repouso.

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