O méson
(káon neutro) é uma partícula eletricamente neutra, de massa igual a
, que decai em dois píons carregados
segundo
Esses píons tem cargas elétricas de mesmo valor absoluto, sinais contrários e mesma massa, igual a
. Determine as energias e as velocidades dos píons no referencial do káon.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o decaimento de um méson
(káon neutro) que se desintegra em dois píons carregados (
e
). Nosso objetivo aqui é encontrar as energias e as velocidades desses píons no referencial onde o káon está parado.
Matéria envolvida: Conservação de energia e momento na física de partículas, além de conceitos da Relatividade Especial para calcular as energias e velocidades.
O que vamos precisar: Entender como a energia e o momento se comportam durante o decaimento, usar as fórmulas da Relatividade Especial para relacionar massa, energia e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no referencial do káon
, ele está parado. Isso significa que o momento total antes do decaimento é zero. Quando o káon se desintegra em dois píons, esses píons vão ter momentos iguais e opostos para que o momento total continue sendo zero, conforme a conservação do momento.
Matematicamente, se
é o momento do píon positivo e
é o do píon negativo, então:
Isso nos diz que a magnitude dos momentos é a mesma, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia. A energia total antes do decaimento é simplesmente a energia de repouso do káon:
Após o decaimento, a energia total é a soma das energias dos dois píons:
Como os dois píons têm a mesma massa e velocidade (em magnitudes iguais e sentidos opostos), suas energias são iguais:
Portanto:
Isso nos permite encontrar a energia de cada píon:
Passo 4
Vamos calcular a energia de cada píon substituindo os valores fornecidos:
Então, cada píon tem uma energia de
.
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade dos píons, vamos usar a relação da Relatividade Especial que liga energia, momento e massa:
Sabemos que
e
. Podemos rearranjar a equação para encontrar o momento
:
Substituindo:
Passo 6
Agora que temos o momento, podemos encontrar a velocidade usando:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade de cada píon é aproximadamente
, onde
é a velocidade da luz.
Resposta
Cada píon (
e
) possui uma energia de
e se move a uma velocidade de aproximadamente
no referencial onde o káon
está em repouso.