O méson (káon neutro) é uma partícula eletricamente neutra, de massa igual a , que decai em dois píons carregados segundo
Esses píons tem cargas elétricas de mesmo valor absoluto, sinais contrários e mesma massa, igual a . Determine as energias e as velocidades dos píons no referencial do káon.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o decaimento de um méson (káon neutro) que se desintegra em dois píons carregados ( e ). Nosso objetivo aqui é encontrar as energias e as velocidades desses píons no referencial onde o káon está parado.
Matéria envolvida: Conservação de energia e momento na física de partículas, além de conceitos da Relatividade Especial para calcular as energias e velocidades.
O que vamos precisar: Entender como a energia e o momento se comportam durante o decaimento, usar as fórmulas da Relatividade Especial para relacionar massa, energia e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no referencial do káon , ele está parado. Isso significa que o momento total antes do decaimento é zero. Quando o káon se desintegra em dois píons, esses píons vão ter momentos iguais e opostos para que o momento total continue sendo zero, conforme a conservação do momento.
Matematicamente, se é o momento do píon positivo e é o do píon negativo, então:
Isso nos diz que a magnitude dos momentos é a mesma, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação da energia. A energia total antes do decaimento é simplesmente a energia de repouso do káon:
Após o decaimento, a energia total é a soma das energias dos dois píons:
Como os dois píons têm a mesma massa e velocidade (em magnitudes iguais e sentidos opostos), suas energias são iguais:
Portanto:
Isso nos permite encontrar a energia de cada píon:

Passo 4

Vamos calcular a energia de cada píon substituindo os valores fornecidos:
Então, cada píon tem uma energia de .

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade dos píons, vamos usar a relação da Relatividade Especial que liga energia, momento e massa:
Sabemos que e . Podemos rearranjar a equação para encontrar o momento :
Substituindo:

Passo 6

Agora que temos o momento, podemos encontrar a velocidade usando:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade de cada píon é aproximadamente , onde é a velocidade da luz.

Resposta

Cada píon ( e ) possui uma energia de e se move a uma velocidade de aproximadamente no referencial onde o káon está em repouso.

Exercícios relacionados

Um feixe de elétrons é submetido, a partir do repouso, a uma diferença de potencial de em um acelerador linear. Determine:
(a) A energia adquirida pelos elétrons;
Para um observador na Terra, a frequência da luz emitida por uma estrela é deslocada do azul em , ou seja, .
(a) Indique se a estrela está se afastando ou se paroximando da Terra;
Em 1895, Paschen propôs para a função a forma
onde e são constantes e . Mostre que, a memos que , esta lei de Paschen é irreconciliável com a lei de Stefan-Boltzmann.
Considerando a lei de Planck:
(a) Determine a energia, em eV , de um fóton, cujo comprimento de onda é de ;