Para um metal hipotético, o número de lacunas em condições de equilíbrio a 900^circ C é de 2,3 times 10^25 m^-3. Se a massa específica e o peso atômico desse metal são de 7,40 g / cm^3 e 85,5 g / mol, respectivamente, calcule a fração de lacunas para esse metal a 900^circ C.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre calcular a fração de lacunas num metal hipotético a 900°C. A matéria que vamos usar aqui é a Física do estado sólido, mais especificamente o estudo das lacunas (ou “vacancies”) nos metais. Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Número de lacunas por metro cúbico:
  • Massa específica (densidade) do metal:
  • Peso atômico do metal:
Vamos calcular a fração de lacunas, que é basicamente a proporção de lacunas em relação ao número total de átomos no metal.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa específica de 1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3 para 7,40 , g/cm^3 = 7,40 times 1000 = 7400 , kg/m^3 para trabalhar com unidades mais padronizadas no Sistema Internacional.
Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de átomos por metro cúbico ( ntotal = rho times NAA ). Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a densidade ( )
  • é o número de Avogadro ( )
  • é o peso atômico ( ) convertido para kg/mol ( )

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
ntotal = 7400 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-10,0855 , kg/mol
ntotal = 7400 times 6,022 times 10^230,0855
ntotal approx 4,457 times 10^270,0855 approx 5,214 times 10^28 , átomos/m^3 á

Passo 5

Agora que temos o número total de átomos por metro cúbico, podemos calcular a fração de lacunas ( f = nlacunasntotal ) usando a fórmula:
Onde:
  • á

Passo 6

Substituindo os valores:
f = 2,3 times 10^255,214 times 10^28
f approx 4,412 times 10^-4

Resposta

A fração de lacunas para esse metal a é aproximadamente .

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