O metal irídio possiu estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (2 2 0) ocorre a 62,22 (reflexão de primeira ordem) quando é usada radiação X monocromática com o comprimento de onda
, calcule o espaçamento interplanar para este conjunto de planos e o raio atômico para o átomo de irídio.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o metal irídio que tem uma estrutura cristalina Cúbica de Face Centradas (CFC). A gente precisa calcular duas coisas: o espaçamento interplanar para os planos (220) e o raio atômico do átomo de irídio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação X e o espaçamento entre os planos cristalinos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que é dada por:
Onde:
-
é a ordem da reflexão (no caso, primeira ordem, então ), -
é o comprimento de onda da radiação X ( ), -
é o espaçamento interplanar que queremos encontrar, -
é o ângulo de difração ( ).
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 3
Agora que encontramos o espaçamento interplanar
, vamos descobrir o raio atômico do irídio. Sabemos que a estrutura Cúbica de Face Centradas (CFC) tem uma relação específica entre o espaçamento interplanar e o raio atômico.
Para a CFC, a relação é:
Onde:
-
é o espaçamento interplanar para os índices de Miller = (220), -
é o parâmetro de rede, -
são os índices de Miller.
Sabemos que para a estrutura CFC, o parâmetro de rede
está relacionado ao raio atômico
por:
Vamos substituir essa relação na fórmula do espaçamento interplanar:
Isso mostra que, para os planos (220) na estrutura CFC, o espaçamento interplanar
é igual ao raio atômico
.
Resposta
Portanto, o espaçamento interplanar para os planos (220) é aproximadamente
e o raio atômico do átomo de irídio é
.
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