O metal irídio possiu estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (2 2 0) ocorre a 62,22 (reflexão de primeira ordem) quando é usada radiação X monocromática com o comprimento de onda 0,1542 nm, calcule o espaçamento interplanar para este conjunto de planos e o raio atômico para o átomo de irídio.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o metal irídio que tem uma estrutura cristalina Cúbica de Face Centradas (CFC). A gente precisa calcular duas coisas: o espaçamento interplanar para os planos (220) e o raio atômico do átomo de irídio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação X e o espaçamento entre os planos cristalinos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que é dada por:
nlambda = 2d sin(theta)
Onde:
  • d = nlambda2 sin(theta) é a ordem da reflexão (no caso, primeira ordem, então d = 1 times 0,1542 , nm2 times sin(62,22^circ) ),
  • sin(62,22^circ) approx 0,887 é o comprimento de onda da radiação X ( d = 0,15422 times 0,887 approx 0,15421,774 approx 0,0867 , nm ),
  • é o espaçamento interplanar que queremos encontrar,
  • é o ângulo de difração ( ).
Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora que encontramos o espaçamento interplanar dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2 , vamos descobrir o raio atômico do irídio. Sabemos que a estrutura Cúbica de Face Centradas (CFC) tem uma relação específica entre o espaçamento interplanar e o raio atômico.
Para a CFC, a relação é:
a = 2raiz2 , r
Onde:
  • d220 = 2raiz2 , rraiz2^2 + 2^2 + 0^2 = 2raiz2 , rraiz8 = 2raiz2 , r2raiz2 = r é o espaçamento interplanar para os índices de Miller = (220),
  • é o parâmetro de rede,
  • são os índices de Miller.
Sabemos que para a estrutura CFC, o parâmetro de rede está relacionado ao raio atômico por:
Vamos substituir essa relação na fórmula do espaçamento interplanar:
Isso mostra que, para os planos (220) na estrutura CFC, o espaçamento interplanar é igual ao raio atômico .

Resposta

Portanto, o espaçamento interplanar para os planos (220) é aproximadamente e o raio atômico do átomo de irídio é .

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