Calcule o FEA e o parâmetro de rede para a rede cristalina do Fe na temperatura ambiente. Dados: R= 0,124 nm. Calcule o FEA e o parâmetro de rede para a rede cristalina do Fe à 910^circ C, onde o R=0,129 nm.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a rede cristalina do ferro (Fe) e como ela se comporta com a temperatura. Precisamos calcular o FEA (Fator de Expansão Aleatória) e o parâmetro de rede do Fe tanto na temperatura ambiente quanto a 910°C. Para isso, vamos usar os valores fornecidos de R, que é o raio atômico, em diferentes temperaturas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o parâmetro de rede. Em uma rede cristalina, o parâmetro de rede (a) é a distância entre os átomos em uma célula unitária. Para o ferro, que possui uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), a relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede é dada por:
a = 4Rraiz3
Vamos usar essa fórmula para calcular o parâmetro de rede nas duas temperaturas fornecidas.

Passo 3

Vamos calcular o parâmetro de rede na temperatura ambiente. Foi dado que R = 0,124 nm.
aambiente = 4 times 0,124, nmraiz3 approx 0,496, nm1,732 approx 0,287, nm

Passo 4

Agora, vamos calcular o parâmetro de rede a 910°C, onde R = 0,129 nm.
a910°C = 4 times 0,129, nmraiz3 approx 0,516, nm1,732 approx 0,298, nm

Passo 5

Com os parâmetros de rede nas duas temperaturas, podemos calcular o FEA (Fator de Expansão Aleatória), que nos mostra como o material se expande com a temperatura. A fórmula para o FEA é:
FEA = a910°C - aambienteaambiente times De
Onde De é a diferença de temperatura. Primeiro, precisamos converter a temperatura ambiente para Kelvin. Vamos assumir que a temperatura ambiente é 25°C, então:
De
Convertendo para Kelvin:
FEA = 0,298, nm - 0,287, nm0,287, nm times 885, K approx 0,011, nm254,295, nm cdot K approx 4,33 times 10^-5, K^-1
Agora, substituindo os valores:

Resposta

O FEA do ferro é aproximadamente e o parâmetro de rede a 910°C é 0,298 nm.

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