O índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os parâmetros da rede cristalina a e c são
, respectivamente. Determinar o número de átomos em cada célula unitária, se o FEA e o raio atômico são de 0,693 e 0,1625nm, respectivamente. Calcular também, a densidade teórica, sabendo que o peso atômico do índio é de 114,82g/mol.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma célula unitária tetragonal do índio, com parâmetros de rede
nm e
nm. Precisamos descobrir quantos átomos tem em cada célula unitária usando o FEA (Fator de Empacotamento Atômico) e o raio atômico fornecidos. Depois, vamos calcular a densidade teórica sabendo o peso atômico do índio. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Empacotamento Atômico (FEA). O FEA é a fração do volume da célula unitária que é ocupada pelos átomos. Ele nos ajuda a relacionar o número de átomos na célula com o volume total da célula.
Passo 3
Vamos calcular o volume da célula unitária tetragonal. A fórmula para o volume
de uma célula tetragonal é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, usamos o FEA para encontrar o volume ocupado pelos átomos na célula. A fórmula é:
Substituindo:
Passo 5
Sabemos que o volume de um átomo esférico é dado por:
Com o raio
nm:
Passo 6
Para encontrar o número de átomos por célula unitária
, dividimos o volume total ocupado pelos átomos pelo volume de um átomo:
Arredondando, temos
átomos por célula unitária.
Passo 7
Agora, vamos calcular a densidade teórica
. A fórmula é:
Onde:
-
(peso atômico do índio) -
(constante de Avogadro) -
(convertendo para cm³)
Substituindo os valores:
Resposta
O número de átomos por célula unitária é
e a densidade teórica do índio é aproximadamente
.
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.
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.
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