O índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os parâmetros da rede cristalina a e c são 0,45950,495 nm, respectivamente. Determinar o número de átomos em cada célula unitária, se o FEA e o raio atômico são de 0,693 e 0,1625nm, respectivamente. Calcular também, a densidade teórica, sabendo que o peso atômico do índio é de 114,82g/mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma célula unitária tetragonal do índio, com parâmetros de rede nm e nm. Precisamos descobrir quantos átomos tem em cada célula unitária usando o FEA (Fator de Empacotamento Atômico) e o raio atômico fornecidos. Depois, vamos calcular a densidade teórica sabendo o peso atômico do índio. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Empacotamento Atômico (FEA). O FEA é a fração do volume da célula unitária que é ocupada pelos átomos. Ele nos ajuda a relacionar o número de átomos na célula com o volume total da célula.

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária tetragonal. A fórmula para o volume V = a^2 times c de uma célula tetragonal é:
V = (0,45950 , nm)^2 times 0,495 , nm = 0,1041 , nm^3
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, usamos o FEA para encontrar o volume ocupado pelos átomos na célula. A fórmula é:
Volume dos átomos = FEA times V á
Substituindo:
Volume dos átomos = 0,693 times 0,1041 , nm^3 approx 0,0721 , nm^3 á

Passo 5

Sabemos que o volume de um átomo esférico é dado por:
Vátomo = 43pi r^3 á
Com o raio Vátomo = 43 pi (0,1625)^3 approx 0,0179 , nm^3 nm:
á

Passo 6

Para encontrar o número de átomos por célula unitária n = 0,0721 , nm^30,0179 , nm^3 approx 4,03 , dividimos o volume total ocupado pelos átomos pelo volume de um átomo:
Arredondando, temos átomos por célula unitária.

Passo 7

Agora, vamos calcular a densidade teórica rho = n times MNA times V . A fórmula é:
rho = 4 times 114,826,022 times 10^23 times 0,1041 times 10^-21 approx 7,30 , g/cm^3
Onde:
  • (peso atômico do índio)
  • (constante de Avogadro)
  • (convertendo para cm³)
Substituindo os valores:

Resposta

O número de átomos por célula unitária é e a densidade teórica do índio é aproximadamente .

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