Um tanque rígido com
contém ar inicialmente a
e 660 kPa . O ar é resfriado por um refrigerador de Carnot que rejeita calor num reservatório com temperatura constante de
. O refrigerador opera até que a temperatura do ar atinja
.
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de
entre o ar do tanque e esse local.
Qual o módulo do trabalho (em kJ) consumido pelo refrigerador para variar a temperatura do ar de
até
? Assuma que o calor específico do ar é constante e igual aquele a
.
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de
Qual o módulo do trabalho (em kJ) consumido pelo refrigerador para variar a temperatura do ar de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo! Temos um tanque rígido de 40 m³ cheio de ar a 23°C e 660 kPa. Queremos esfriar esse ar até -13°C usando um refrigerador de Carnot. Pra isso, temos que entender algumas coisas de termodinâmica, como ciclo de Carnot, capacidade calorífica e trabalho realizado pelo refrigerador. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais pra achar a massa do ar, a capacidade calorífica específica, e a fórmula do COP (Coeficiente de Performance) do refrigerador de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de ar no tanque usando a equação dos gases ideais: $ PV = mRT $.
- P é a pressão: 660 kPa = 660,000 Pa
- V é o volume: 40 m³
- R é a constante específica do ar: 0,287 kJ/kg·K
- T é a temperatura inicial: 23°C = 296 K
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do ar para abaixar a temperatura de 23°C para -13°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ c_p $ é o calor específico a pressão constante. Assumindo $ c_p = 1.005 $ kJ/kg·K para o ar.
Passo 4
Vamos agora calcular o COP do refrigerador de Carnot. A fórmula é:
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin e considerar que a diferença de temperatura entre o ar e o local de baixa temperatura é de 14°C. Assim:
- Temperatura quente $ T_H $ = 23°C = 296 K
- Temperatura fria $ T_C $ = $ T_{ar} - 14°C $
Como a temperatura do ar varia de 23°C para -13°C, $ T_C $ varia de 9°C (282 K) para -27°C (246 K). Porém, para simplificar, vamos usar a temperatura média:
Passo 5
Com o COP conhecido, podemos calcular o trabalho necessário usando:
Resposta
O trabalho consumido pelo refrigerador é aproximadamente 1.360.292 kJ.