Em um processo industrial, é necessário aquecer gás metano (CH4), de 32^circ C a 77^circ C, sem que haja variação de pressão durante o aquecimento. Para isso, considere que o valor da capacidade calorífica molar ( c^prime) do metano é dependente da temperatura conforme a equação abaixo. Dado valor da capacidade calorífica molar ( c^prime) do metano é dependente da temperatura ) unidade e, portanto, o termo C^prime p / R é adimensional.)
c^prime / R(CH4)=1,702+9,081 times 10^-3 T
Calcule a variação de entalpia De que se verifica nesse aquecimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a variação de entalpia ( De) quando o gás metano ( CH4) é aquecido de 32^circ C a 77^circ C, sem que a pressão mude durante o aquecimento. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica molar ( c^prime) do metano, que depende da temperatura segundo a equação fornecida:
c^primeR(CH4) = 1,702 + 9,081 times 10^-3 T
Aqui, R é a constante dos gases ideais. Vamos precisar entender conceitos como capacidade calorífica, entalpia e como integrar a capacidade calorífica em função da temperatura para encontrar a variação de entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entalpia ( De) para um processo a pressão constante pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica molar ( c^prime) em relação à temperatura:
De
Como a capacidade calorífica aqui depende da temperatura, precisamos integrar a expressão dada para c^prime.

Passo 3

Vamos reescrever a equação da capacidade calorífica molar em termos de c^prime:
c^prime = R (1,702 + 9,081 times 10^-3 T)
Agora, substituímos isso na integral da entalpia:
De

Passo 4

Vamos calcular a integral:
De
Integrando termo a termo:
De

Passo 5

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala absoluta:
T1 = 32^circ C = 32 + 273,15 = 305,15 , K
T2 = 77^circ C = 77 + 273,15 = 350,15 , K

Passo 6

Substituindo os valores na expressão da De:
De
Calculando as diferenças:
350,15 - 305,15 = 45 , K
350,15^2 = 122,605 , K^2
305,15^2 = 93,104 , K^2
122,605 - 93,104 = 29,501 , K^2
29,5012 = 14,7505 , K^2

Passo 7

Agora, substituímos de volta:
De
Calculando os produtos:
1,702 times 45 = 76,59
9,081 times 10^-3 times 14,7505 approx 0,1339
Então:
De

Passo 8

Agora, vamos substituir o valor da constante dos gases ideais R. Para o metano, podemos usar R = 8,314 , J/(mol cdot K).
De

Passo 9

Agora, precisamos converter a variação de entalpia de joules por mol para quilojoules por quilograma ( kJ/kg). Para isso, devemos dividir o valor por:
  1. Massa molar do metano ( M): CH4 tem massa molar de aproximadamente 16,04 , g/mol.
  2. Converter joules para quilojoules: 637,3 , J/mol = 0,6373 , kJ/mol.
  3. Convertendo para por quilograma:
De

Resposta

A variação de entalpia De durante o aquecimento do metano de 32^circ C a 77^circ C é aproximadamente 39,75 , kJ/kg.

Exercícios relacionados