Em um processo industrial, é necessário aquecer gás metano
, de
a
, sem que haja variação de pressão durante o aquecimento. Para isso, considere que o valor da capacidade calorífica molar (
) do metano é dependente da temperatura conforme a equação abaixo. Dado valor da capacidade calorífica molar (
) do metano é dependente da temperatura ) unidade e, portanto, o termo
é adimensional.)
Calcule a variação de entalpia
que se verifica nesse aquecimento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a variação de entalpia (
) quando o gás metano (
) é aquecido de
a
, sem que a pressão mude durante o aquecimento. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica molar (
) do metano, que depende da temperatura segundo a equação fornecida:
Aqui,
é a constante dos gases ideais. Vamos precisar entender conceitos como capacidade calorífica, entalpia e como integrar a capacidade calorífica em função da temperatura para encontrar a variação de entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entalpia (
) para um processo a pressão constante pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica molar (
) em relação à temperatura:
Como a capacidade calorífica aqui depende da temperatura, precisamos integrar a expressão dada para
.
Passo 3
Vamos reescrever a equação da capacidade calorífica molar em termos de
:
Agora, substituímos isso na integral da entalpia:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala absoluta:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão da
:
Calculando as diferenças:
Passo 7
Agora, substituímos de volta:
Calculando os produtos:
Então:
Passo 8
Agora, vamos substituir o valor da constante dos gases ideais
. Para o metano, podemos usar
.
Passo 9
Agora, precisamos converter a variação de entalpia de joules por mol para quilojoules por quilograma (
). Para isso, devemos dividir o valor por:
- Massa molar do metano (
): tem massa molar de aproximadamente . - Converter joules para quilojoules:
. - Convertendo para por quilograma:
Resposta
A variação de entalpia
durante o aquecimento do metano de
a
é aproximadamente
.