O metanol é produzido comercialmente usando uma mistura de monóxido de carbono e hidrogênio sobre catalisador de óxido de zinco/óxido de cobre:
.
A entalpia padrão de formação
e a entropia absoluta
para cada um dos três
gases à temperatura ambiente ( 298 K) e a uma pressão padrão de 1 bar são fornecidas a seguir.
A entalpia padrão de formação
gases à temperatura ambiente ( 298 K) e a uma pressão padrão de 1 bar são fornecidas a seguir.
Gas |
|
|
---|---|---|
|
-111 | 198 |
|
0 | 131 |
|
-201 | 240 |
Calcule
, e Kp para a reação a 298 K
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entalpia padrão (ΔH°), a variação de entropia padrão (ΔS°), a variação de energia livre padrão (ΔG°) e a constante de equilíbrio em termos de pressão (Kp) para a reação de produção de metanol:
Para isso, vamos usar os valores de entalpia de formação e entropia fornecidos para cada gás a 298 K e 1 bar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de entalpia padrão da reação (ΔH°). A variação de entalpia de uma reação é dada pela diferença entre a soma das entalpias dos produtos e a soma das entalpias dos reagentes.
A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
- ΔHf° de CH₃OH(g) = -201 kJ/mol
- ΔHf° de CO(g) = -111 kJ/mol
- ΔHf° de H₂(g) = 0 kJ/mol
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia padrão da reação (ΔS°). A variação de entropia é dada pela diferença entre a soma das entropias dos produtos e a soma das entropias dos reagentes.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
- S° de CH₃OH(g) = 240 J/K/mol
- S° de CO(g) = 198 J/K/mol
- S° de H₂(g) = 131 J/K/mol
Então:
Passo 4
Com ΔH° e ΔS° calculados, podemos determinar a variação de energia livre padrão da reação (ΔG°) usando a equação de Gibbs:
Onde T é a temperatura em Kelvin, que no caso é 298 K.
Primeiro, vamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter ΔS° de J/K/mol para kJ/K/mol:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a constante de equilíbrio em termos de pressão (Kp) usando a relação entre ΔG° e Kp:
Onde:
- R é a constante dos gases, 8,314 J/mol·K (ou 0,008314 kJ/mol·K para compatibilidade de unidades)
- T é a temperatura, 298 K
- Kp é a constante de equilíbrio que queremos encontrar
Rearranjando a equação para resolver para Kp:
Substituindo os valores:
Para encontrar Kp, vamos aplicar a função exponencial: