Um método para determinação do raio de tubos capilares consiste na medida da vazão de fluido através desse tubo. Avaliar o diâmetro do capilar que apresentou os seguintes dados de escoamento:
  • comprimento do capilar: 50,02 cm
  • viscosidade cinemática do fluido: 4,03 times 10^-5 m^2 / s
  • densidade do fluido: 0,9552 times 10^3 kg / m^3
  • queda de pressão ao longo do tubo capilar (horizontal): 4,829 times 10^5 N / m^2
  • vazão de massa através do tubo: 2,997 times 10^-3 Kg / s

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um tubo capilar e precisa descobrir o diâmetro dele usando alguns dados sobre o fluxo do fluido que passa por ele. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Poiseuille, que relaciona a vazão, a viscosidade do fluido, a pressão, o comprimento do tubo e o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Poiseuille para fluxo laminar em tubos capilares:
dotQ = pi r^4 De
Aqui:
  • dotQ é a vazão volumétrica,
  • r é o raio do tubo,
  • De é a queda de pressão,
  • eta é a viscosidade dinâmica do fluido,
  • L é o comprimento do tubo.
Mas a gente tem a vazão de massa ( dotm), então precisamos relacionar isso com a vazão volumétrica. Sabemos que:
dotm = rho dotQ
onde rho é a densidade do fluido. Substituindo dotQ na equação de Poiseuille, temos:
dotm = pi r^4 De

Passo 3

Agora, vamos isolar o raio r na equação para encontrar o diâmetro. Primeiro, rearranjamos a equação:
r^4 = 8 eta L dotmpi rho De
Para encontrar r, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
r = ( 8 eta L dotmpi rho De
Como queremos o diâmetro D, que é o dobro do raio, teremos:
D = 2r = 2 ( 8 eta L dotmpi rho De

Passo 4

Vamos agora substituir os valores fornecidos na equação:
  • eta = 4,03 times 10^-5 , m^2/s
  • L = 50,02 , cm = 0,5002 , m
  • dotm = 2,997 times 10^-3 , kg/s
  • rho = 0,9552 times 10^3 , kg/m^3
  • De
Substituindo na fórmula:
D = 2 ( 8 times 4,03 times 10^-5 times 0,5002 times 2,997 times 10^-3pi times 0,9552 times 10^3 times 4,829 times 10^5 )^14

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
8 times 4,03 times 10^-5 times 0,5002 times 2,997 times 10^-3 = 8 times 4,03 times 0,5002 times 2,997 times 10^-8
Depois, calculamos o denominador:
pi times 0,9552 times 10^3 times 4,829 times 10^5 approx 3,1416 times 0,9552 times 4,829 times 10^8 approx 1,449 times 10^9
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
8 times 4,03 times 10^-5 times 0,5002 times 2,997 times 10^-3pi times 0,9552 times 10^3 times 4,829 times 10^5 approx 4,84 times 10^-81,449 times 10^9 approx 3,345 times 10^-17
Tirando a raiz quarta:
(3,345 times 10^-17)^14 approx 3,16 times 10^-5 , m
Multiplicando por 2 para obter o diâmetro:
D = 2 times 3,16 times 10^-5 approx 6,32 times 10^-5 , m = 0,0632 , mm

Resposta

O diâmetro do tubo capilar é aproximadamente 0,0632 , mm.

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