Um método para determinação do raio de tubos capilares consiste na medida da vazão de fluido através desse tubo. Avaliar o diâmetro do capilar que apresentou os seguintes dados de escoamento:
- comprimento do capilar: 50,02 cm
- viscosidade cinemática do fluido:
- densidade do fluido:
- queda de pressão ao longo do tubo capilar (horizontal):
- vazão de massa através do tubo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tubo capilar e precisa descobrir o diâmetro dele usando alguns dados sobre o fluxo do fluido que passa por ele. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Poiseuille, que relaciona a vazão, a viscosidade do fluido, a pressão, o comprimento do tubo e o diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Poiseuille para fluxo laminar em tubos capilares:
Aqui:
-
é a vazão volumétrica, -
é o raio do tubo, -
é a queda de pressão, -
é a viscosidade dinâmica do fluido, -
é o comprimento do tubo.
Mas a gente tem a vazão de massa (
), então precisamos relacionar isso com a vazão volumétrica. Sabemos que:
onde
é a densidade do fluido. Substituindo
na equação de Poiseuille, temos:
Passo 3
Agora, vamos isolar o raio
na equação para encontrar o diâmetro. Primeiro, rearranjamos a equação:
Para encontrar
, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Como queremos o diâmetro
, que é o dobro do raio, teremos:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores fornecidos na equação:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, calculamos o denominador:
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
Tirando a raiz quarta:
Multiplicando por 2 para obter o diâmetro:
Resposta
O diâmetro do tubo capilar é aproximadamente
.