Um método enzimático para a determinação de álcool em vinho é avaliado pela comparação com o método de cromatografia gasosa (CG). A mesma amostra é analisada várias vezes por ambos os métodos com os seguintes resultados (% de etanol): método enzimático: 13,1; 12,7; 12,6; 13,3 e 13,3; método CG 13,5; 13,3; 13,0 e 12,9. Existe uma diferença significativa na precisão dos dois métodos ao nível de 95% de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um problema de estatística que compara dois métodos para medir a quantidade de álcool no vinho: o método enzimático e a cromatografia gasosa (CG). Recebemos várias medidas de cada método e queremos saber se a precisão desses métodos é significativamente diferente com 95% de confiança. Para isso, vamos precisar calcular a variabilidade das medições de cada método e comparar essas variabilidades usando um teste estatístico apropriado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Método Enzimático: 13,1; 12,7; 12,6; 13,3; 13,3
- Método CG: 13,5; 13,3; 13,0; 12,9
A precisão está relacionada à variabilidade das medidas. Quanto menor a variabilidade, maior a precisão. Para comparar a precisão dos dois métodos, vamos calcular a variância de cada conjunto de dados.
Passo 3
Vamos calcular a média e a variância de cada método. A variância nos dá uma ideia de quão espalhados estão os dados.
Para o Método Enzimático:
- Média (
) = (13,1 + 12,7 + 12,6 + 13,3 + 13,3) / 5 = 12,9 - Variância (
) = [(13,1 - 12,9)² + (12,7 - 12,9)² + … + (13,3 - 12,9)²] / (5 - 1)
Para o Método CG:
- Média (
) = (13,5 + 13,3 + 13,0 + 12,9) / 4 = 13,175 - Variância (
) = [(13,5 - 13,175)² + (13,3 - 13,175)² + … + (12,9 - 13,175)²] / (4 - 1)
Vamos calcular esses valores:
Método Enzimático:
Método CG:
Passo 4
Agora que temos as variâncias dos dois métodos, vamos comparar elas para ver se há uma diferença significativa na precisão. Para isso, usamos o Teste F, que compara duas variâncias.
As hipóteses do teste são:
- Hipótese Nula (
): As variâncias dos dois métodos são iguais ( ). - Hipótese Alternativa (
): As variâncias são diferentes ( ).
Vamos calcular o valor de F usando a fórmula:
Onde
é a maior variância para ter o valor de F maior que 1.
Passo 5
Calculando o valor de F:
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de F para um nível de confiança de 95%. Os graus de liberdade são:
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor crítico de F para
e
a 95% de confiança. Supondo que seja aproximadamente 9,60.
Passo 6
Comparando nosso valor de F calculado com o valor crítico:
Como o valor de F calculado é menor que o valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há diferença significativa na precisão entre o método enzimático e a cromatografia gasosa ao nível de confiança de 95%.