As seguintes molaridades foram obtidas quando se padronizava uma solução: 0, 1067 ; 0,1071 ; 0,1066 e 0,1048. Pode um ou mais resultados ser descartado devido a um erro acidental? Aplique o Teste-Q (90%). Faça a média e calcule o desvio padrão relativo com os valores aceitos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre padronização de uma solução e nos dá quatro valores de molaridade: 0,1067; 0,1071; 0,1066; e 0,1048. A gente precisa verificar se algum desses valores pode ser descartado por erro acidental usando o Teste-Q com 90% de confiança. Depois, vamos calcular a média e o desvio padrão relativo com os valores que aceitarmos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste-Q. Esse teste ajuda a identificar e possivelmente descartar um valor que esteja muito fora do grupo, possivelmente por erro. A gente usa uma tabela do Teste-Q que nos dá um valor crítico dependendo do número de dados e do nível de confiança.

Passo 3

Aqui, temos 4 valores. Vamos ordenar os valores em ordem crescente para facilitar:
0,1048; 0,1066; 0,1067; 0,1071
O menor valor é 0,1048 e o maior é 0,1071. Vamos verificar se algum desses pode ser descartado.

Passo 4

Agora, vamos calcular o intervalo entre o menor valor e o próximo, e entre o maior valor e o anterior.
Diferença inferior: 0,1066 - 0,1048 = 0,0018
Diferença superior: 0,1071 - 0,1067 = 0,0004

Passo 5

Consultando a tabela do Teste-Q para 4 dados e 90% de confiança, o valor crítico Q é aproximadamente 0,642.
Vamos calcular o Q para o menor valor:
Q = (menor valor - próximo valor mais próximo) / (diferença total)
Primeiro, diferença total = 0,1071 - 0,1048 = 0,0023
Q inferior = (0,1066 - 0,1048) / 0,0023 ≈ 0,782
Como 0,782 > 0,642, o menor valor pode ser descartado.

Passo 6

Agora, vamos descartar o valor 0,1048 e ficar com os valores aceitos: 0,1066; 0,1067; 0,1071.

Passo 7

Vamos calcular a média desses valores. A média ( x) é a soma dos valores dividida pelo número de valores.
x = 0,1066 + 0,1067 + 0,10713 = 0,32043 = 0,1068, M

Passo 8

Agora, vamos calcular o desvio padrão relativo (RSD). Primeiro, calculamos o desvio padrão ( s):
s = raiz(0,1066 - 0,1068)^2 + (0,1067 - 0,1068)^2 + (0,1071 - 0,1068)^23 - 1 = raiz(0,0000)^2 + (0,0001)^2 + (0,0003)^22 ≈ 0,0002, M
Agora, o desvio padrão relativo é:
RSD = ( sx ) times 100 approx ( 0,00020,1068 ) times 100 approx 0,19%

Resposta

Após aplicar o Teste-Q, o valor 0,1048 foi descartado por ser possivelmente um erro acidental. Com os valores aceitos (0,1066; 0,1067; 0,1071), a média da molaridade é 0,1068 M e o desvio padrão relativo é aproximadamente 0,19 %.

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