O Método de Newton tem como objetivo o de determinar numericamente soluções para a equação
. Ou seja,
é um zero de
a ser encontrado. É necessário supor que
seja uma função derivável no intervalo de busca
que contém
e um certo
escolhido arbitrariamente. Além disso, também é necessário que a
. O método, explicado em aula, consiste em gerar uma sequência
, inciando em
que converge para
através da fórmula:
28)
.
28)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método de Newton. A ideia aqui é encontrar uma solução para a equação
de forma numérica. No nosso caso, a função é
e queremos encontrar o valor de
que faz com que
. Para isso, vamos usar a fórmula do Método de Newton, que gera uma sequência de aproximações começando de um valor inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função e sua derivada. Temos:
A derivada de
é:
A fórmula do Método de Newton é:
Substituindo
e
na fórmula, fica:
Inicialmente, foi dado
. Vamos começar a calcular as próximas aproximações.
Passo 3
Primeira iteração (
):
Então,
.
Passo 4
Segunda iteração (
):
Então,
.
Passo 5
Terceira iteração (
):
Então,
.
Resposta
Após três iterações, a aproximação para a solução da equação
é
.
Exercícios relacionados
A água está saindo de um tanque em forma de cone invertido a uma taxa de 5
no mesmo instante em que a água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante. O tanque tem 40 cm de altura e seu diâmetro no topo é de 10 cm . Se 0 nível da água está subindo a uma taxa de
, quando a altura era de
, encontre a taxa com que a água está sendo bombeada para dentro;
Determine a área de superfície da parte do plano
que está acima do retângulo
Calcule a integral tripla
em que
e
é o tetraedro sólido com vértices
,
e
Construa o gráfico do elipsoide dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
© .
©