(Meyer, 1983: C08E03) O número de navios petroleiros, digamos , que chegam a determinada refinaria, cada dia, tem distribuição de Poisson, com parâmetro . As atuais instalações do porto podem atender a três petroleiros por dia. Se mais de três petroleiros aportarem por dia, os excedentes a três deverão seguir para outro porto.
(d) Qual é o número mais provável de petroleiros a chegarem por dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o número de navios petroleiros que chegam a uma refinaria por dia. Esse número ( ) segue uma distribuição de Poisson com parâmetro . Ou seja, em média, chegam 2 petroleiros por dia. O porto pode atender até 3 petroleiros diariamente; se vier mais que isso, os extras têm que ir para outro porto.
O que a gente precisa descobrir aqui é qual é o número mais provável de petroleiros que chegam por dia. Em termos matemáticos, estamos procurando o modo da distribuição de Poisson com .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo que esses eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente.
A fórmula da probabilidade de exatamente eventos (neste caso, petroleiros) ocorrerem é:
Onde:
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718),
  • é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2),
  • é o fatorial de .

Passo 3

Vamos calcular as probabilidades para diferentes valores de (número de petroleiros) usando .
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Analisando as probabilidades calculadas:
Percebe-se que as maiores probabilidades são para e , ambas com aproximadamente 27,07%. Isso significa que é igualmente provável chegar 1 ou 2 petroleiros por dia.

Resposta

O número mais provável de petroleiros que chegam por dia é 1 ou 2.

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