A venda bruta diária de um restaurante, em milhares de reais, é normalmente distribuída com média 10 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de que
a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre as vendas brutas diárias de um restaurante, que seguem uma distribuição normal com média de 10 mil reais e desvio padrão de 2 mil reais. Queremos descobrir qual a probabilidade de que a venda total em dois dias seja maior que 23 mil reais. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando somamos as vendas de dois dias, estamos somando duas variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal. Quando temos duas variáveis normais independentes, a soma delas também é uma variável normal.
Passo 3
Vamos calcular a média e o desvio padrão dessa soma. A média total será a soma das médias dos dois dias:
Já a variância, que é o quadrado do desvio padrão, soma também:
Portanto, o desvio padrão total é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a soma das vendas em dois dias seja maior que 23 mil reais, ou seja,
.
Passo 5
Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula do escore z:
Passo 6
Com o valor de z calculado, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá
, que é a probabilidade de a variável ser menor que z.
Passo 7
Consultando a tabela, encontramos que
. Isso significa que a probabilidade de a soma das vendas ser menor que 23 mil reais é de aproximadamente 85,54%.
Passo 8
Como queremos a probabilidade de ser maior que 23 mil reais, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de que a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais é de aproximadamente 14,46%.
Exercícios relacionados
Sejam
variáveis aleatórias com função densidade conjunta dada por
As variáveis
são independentes?
(Meyer, 1983: C08E03) O número de navios petroleiros, digamos
, que chegam a determinada refinaria, cada dia, tem distribuição de Poisson, com parâmetro
. As atuais instalações do porto podem atender a três petroleiros por dia. Se mais de três petroleiros aportarem por dia, os excedentes a três deverão seguir para outro porto.
(d) Qual é o número mais provável de petroleiros a chegarem por dia?
(d) Qual é o número mais provável de petroleiros a chegarem por dia?
Dada uma variável aleatória contínua e positiva
com densidade
, definimos a taxa de risco
de
por
onde
é a função distribuição acumulada de
.
Se representa o tempo de falha de algum componente, a taxa de risco pode ser interpretada como a taxa com a qual ocorre a falha, dado que o componente ainda não falhou no instante
. Ou seja,
Se
Considere agora variáveis
positivas e independentes, com funções densidade dadas respectivamente por
, e defina
. Com estas informações em mente, faça o que se pede.
a) Encontre a função distribuição acumulada de em termos das funções distribuição acumuladas de
;
a) Encontre a função distribuição acumulada de
O total de chamadas que passam por uma torre de celular ao longo de uma hora é uma variável aleatória
com distribuição de Poisson de média
. Para tentar distinguir os tipos de chamadas recebidas, considere que cada chamada tem probabilidade
de ser local e
de ser internacional ou interurbana. Seja
o total de chamadas locais recebidas pela central em uma hora e
o total de chamadas internacionais ou interurbanas recebidas pela torre no mesmo período. Para mostrar que
e
são independentes, e têm distribuição de Poisson de média
e
, respectivamente, siga os passos abaixo.
Argumente que
Argumente que