A venda bruta diária de um restaurante, em milhares de reais, é normalmente distribuída com média 10 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de que
a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre as vendas brutas diárias de um restaurante, que seguem uma distribuição normal com média de 10 mil reais e desvio padrão de 2 mil reais. Queremos descobrir qual a probabilidade de que a venda total em dois dias seja maior que 23 mil reais. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando somamos as vendas de dois dias, estamos somando duas variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal. Quando temos duas variáveis normais independentes, a soma delas também é uma variável normal.
Passo 3
Vamos calcular a média e o desvio padrão dessa soma. A média total será a soma das médias dos dois dias:
Já a variância, que é o quadrado do desvio padrão, soma também:
Portanto, o desvio padrão total é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a soma das vendas em dois dias seja maior que 23 mil reais, ou seja,
.
Passo 5
Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula do escore z:
Passo 6
Com o valor de z calculado, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá
, que é a probabilidade de a variável ser menor que z.
Passo 7
Consultando a tabela, encontramos que
. Isso significa que a probabilidade de a soma das vendas ser menor que 23 mil reais é de aproximadamente 85,54%.
Passo 8
Como queremos a probabilidade de ser maior que 23 mil reais, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de que a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais é de aproximadamente 14,46%.