Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados em pacotes com 500 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12.800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos. Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma microempresa que fabrica chaveiros personalizados e quer saber quantos pacotes ela precisa vender por mês para não ter prejuízo. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de análise de custos e receitas, especificamente o ponto de equilíbrio. A gente vai precisar calcular os custos fixos, os custos variáveis e as receitas obtidas com as vendas para encontrar esse número mínimo de pacotes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os custos envolvidos:
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Custo fixo mensal: R$12.800,00. Esse é um custo que não muda, independente da quantidade produzida.
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Custo de produção por chaveiro: R$0,42. Como cada pacote tem 500 chaveiros, o custo de produção por pacote é:
Então, o custo total mensal será a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pelo número de pacotes produzidos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a receita obtida com as vendas:
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Preço de venda por pacote: R$280,00.Se vendermos $ N $ pacotes, a receita total será:
Passo 4
Para não ter prejuízo, a receita precisa ser igual ao custo total. Então, vamos montar a equação do ponto de equilíbrio:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ N $:
Como não dá para vender uma fração de pacote, arredondamos para cima.
Resposta
A microempresa precisa vender, no mínimo, 183 pacotes de chaveiros por mês para não ter prejuízo.