Um poste vertical tem 10 metros de altura. Um observador, situado a uma determinada distância da base do poste, mede o ângulo de inclinação do topo do poste e o chão como sendo 30°. Qual a distância do observador à base do poste?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um poste que mede 10 metros de altura e um observador que está a certa distância da base desse poste. Esse observador vê o topo do poste formando um ângulo de 30° com o chão. Nosso objetivo é descobrir qual é essa distância entre o observador e a base do poste. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente a função tangente, que relaciona ângulos e lados em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. O poste é a altura do triângulo (lado oposto ao ângulo), a distância que queremos encontrar é a base (lado adjacente ao ângulo) e o ângulo de 30° está entre a base e a hipotenusa.

Passo 3

Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. Ou seja:
tan(theta) = lado opostolado adjacente
No nosso caso, theta = 30°, o lado oposto é 10 metros (altura do poste) e queremos encontrar o lado adjacente (distância do observador).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
tan(30°) = 10distância â
Queremos isolar a distância, então vamos reescrever a equação:
distância = 10tan(30°) â

Passo 5

Agora, precisamos calcular tan(30°). Sabemos que:
tan(30°) = raiz33 approx 0,577

Passo 6

Substituindo esse valor na equação:
distância = 100,577 approx 17,32 metros â

Resposta

A distância do observador à base do poste é aproximadamente 17,32 metros.

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