Um poste vertical tem 10 metros de altura. Um observador, situado a uma determinada distância da base do poste, mede o ângulo de inclinação do topo do poste e o chão como sendo 30°. Qual a distância do observador à base do poste?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um poste que mede 10 metros de altura e um observador que está a certa distância da base desse poste. Esse observador vê o topo do poste formando um ângulo de 30° com o chão. Nosso objetivo é descobrir qual é essa distância entre o observador e a base do poste. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente a função tangente, que relaciona ângulos e lados em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. O poste é a altura do triângulo (lado oposto ao ângulo), a distância que queremos encontrar é a base (lado adjacente ao ângulo) e o ângulo de 30° está entre a base e a hipotenusa.
Passo 3
Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. Ou seja:
No nosso caso,
, o lado oposto é 10 metros (altura do poste) e queremos encontrar o lado adjacente (distância do observador).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Queremos isolar a distância, então vamos reescrever a equação:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esse valor na equação:
Resposta
A distância do observador à base do poste é aproximadamente 17,32 metros.