Uma microonda, linearmente polarizada, com o comprimento de onda de 1.5 cm , propaga-se ao longo do eixo dos x positivos. O vetor de campo elétrico tem o valor máximo de 175 V / m e vibra no plano x y.
Admita que o campo magnético da onda possa ser escrito na forma B=B0 sen(k x-omega t) e dê os valores de B0, de k e de omega. Determine também o plano em que vibra o vetor de campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma microonda linearmente polarizada que se propaga ao longo do eixo positivo de com comprimento de onda ( ) de 1,5 cm. O campo elétrico ( ) atinge um valor máximo de 175 V/m e vibra no plano .
Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente a relação entre os campos elétrico e magnético, além das fórmulas que relacionam comprimento de onda ( ), número de onda ( ) e frequência angular ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de onda ( k = 2pilambda ). O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
lambda = 1,5 , cm = 0,015 , m
Aqui, k = 2pi0,015 approx 6,28320,015 approx 418,88 , rad/m é 1,5 cm. Mas é sempre bom trabalhar com unidades no SI, então vamos converter para metros:
Agora, calculando :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a frequência angular ( omega = v cdot k ). Sabemos que a relação entre v = c = 3 times 10^8 , m/s , omega = 3 times 10^8 , m/s times 418,88 , rad/m approx 1,2566 times 10^11 , rad/s e a velocidade da onda ( ) é:
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade da onda. Para ondas eletromagnéticas no vácuo, a velocidade ( ) é aproximadamente m/s. Vamos assumir que a microonda está no vácuo ou em um meio onde essa aproximação vale.
Agora, calculando :

Passo 4

Agora, vamos determinar o valor de E = c cdot B , a amplitude do campo magnético. Sabemos que os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética estão relacionados pela impedância do meio. No vácuo, essa relação é dada por:
B0 = Ec
Onde B0 = 175 , V/m3 times 10^8 , m/s approx 5,833 times 10^-7 , T é a amplitude do campo elétrico e a do campo magnético. Rearranjando para achar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Por último, vamos determinar o plano em que vibra o vetor do campo magnético ( ). Sabemos que em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico ( ) e magnético ( ) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda.
No enunciado, o campo elétrico vibra no plano , e a onda se propaga ao longo do eixo . Então, o campo magnético deve vibrar em um plano perpendicular tanto ao quanto à direção de propagação. Isso significa que vibra no plano .

Resposta

Os valores são:
B0 approx 5,83 times 10^-7 , T
k approx 418,88 , rad/m
omega approx 1,26 times 10^11 , rad/s
Além disso, o vetor do campo magnético vibra no plano .

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