Um resistor de e um capacitor de são ligados em série com uma fonte ideal de força eletromotriz . Depois de transcorrido , determine (a) a taxa de aumento da carga do capacitor, (b) a taxa de armazenamento de energia no capacitor, © a taxa de dissipação de energia no capacitor a taxa de fornecimento de energia pela fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito que tem um resistor de e um capacitor de ligados em série com uma fonte ideal de . Depois de 1 segundo, precisamos descobrir:
a) A taxa de aumento da carga no capacitor,
b) A taxa de armazenamento de energia no capacitor,
c) A taxa de dissipação de energia no resistor,
d) A taxa de fornecimento de energia pela fonte.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e algumas fórmulas de eletricidade básica. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece em um circuito RC quando a fonte é ligada. O capacitor começa a carregar através do resistor, e a corrente no circuito diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.
A corrente no circuito em função do tempo é dada por:
Onde:
  • é a força eletromotriz da fonte ( ),
  • é a resistência ( ),
  • é a capacitância ( ),
  • é o tempo ( ).
Vamos calcular a corrente no instante de .

Passo 3

Primeiro, calculamos a constante de tempo do circuito:
Agora, substituímos na equação da corrente:
Calculando :
Agora, a corrente:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (a): a taxa de aumento da carga no capacitor. Essa taxa é igual à corrente que calculamos.

Passo 5

Passando para a parte (b): a taxa de armazenamento de energia no capacitor. A energia armazenada no capacitor é dada por:
A taxa de variação da energia é:
Mas sabemos que , então:
Usando :
Então:

Passo 6

Agora, parte ©: a taxa de dissipação de energia no resistor. A potência dissipada no resistor é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, a parte (d): a taxa de fornecimento de energia pela fonte. A potência fornecida pela fonte é:
Substituindo:

Resposta

a) A taxa de aumento da carga no capacitor é aproximadamente .
b) A taxa de armazenamento de energia no capacitor é cerca de .
c) A taxa de dissipação de energia no resistor é aproximadamente .
d) A taxa de fornecimento de energia pela fonte é cerca de .

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