Um resistor de
e um capacitor de
são ligados em série com uma fonte ideal de força eletromotriz
. Depois de transcorrido
, determine (a) a taxa de aumento da carga do capacitor, (b) a taxa de armazenamento de energia no capacitor, © a taxa de dissipação de energia no capacitor
a taxa de fornecimento de energia pela fonte.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito que tem um resistor de
e um capacitor de
ligados em série com uma fonte ideal de
. Depois de 1 segundo, precisamos descobrir:
a) A taxa de aumento da carga no capacitor,
b) A taxa de armazenamento de energia no capacitor,
c) A taxa de dissipação de energia no resistor,
d) A taxa de fornecimento de energia pela fonte.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e algumas fórmulas de eletricidade básica. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que acontece em um circuito RC quando a fonte é ligada. O capacitor começa a carregar através do resistor, e a corrente no circuito diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.
A corrente
no circuito em função do tempo
é dada por:
Onde:
-
é a força eletromotriz da fonte ( ), -
é a resistência ( ), -
é a capacitância ( ), -
é o tempo ( ).
Vamos calcular a corrente no instante de
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a constante de tempo
do circuito:
Agora, substituímos na equação da corrente:
Calculando
:
Agora, a corrente:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (a): a taxa de aumento da carga no capacitor. Essa taxa é igual à corrente que calculamos.
Passo 5
Passando para a parte (b): a taxa de armazenamento de energia no capacitor. A energia armazenada no capacitor é dada por:
A taxa de variação da energia é:
Mas sabemos que
, então:
Usando
:
Então:
Passo 6
Agora, parte ©: a taxa de dissipação de energia no resistor. A potência dissipada no resistor é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, a parte (d): a taxa de fornecimento de energia pela fonte. A potência fornecida pela fonte é:
Substituindo:
Resposta
a) A taxa de aumento da carga no capacitor é aproximadamente
.
b) A taxa de armazenamento de energia no capacitor é cerca de
.
c) A taxa de dissipação de energia no resistor é aproximadamente
.
d) A taxa de fornecimento de energia pela fonte é cerca de
.