Determine o valor absoluto de ointC B cdot d l entre as placas, a uma distância r= R / 5 do eixo do capacitor, em termos de mucirc e i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor absoluto da integral de linha fechada de B ao longo de um caminho C entre as placas de um capacitor, a uma distância do eixo do capacitor. Isso está dentro do estudo de Eletromagnetismo, especificamente usando a Lei de Ampère com a correção de Maxwell. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de campo magnético, corrente de deslocamento e a aplicação da Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ointC B cdot d l = mucirc Itotal ao redor de um caminho fechado com a corrente total que atravessa esse caminho. A fórmula geral é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo e é a corrente total passando pelo caminho C.

Passo 3

No caso de um capacitor sendo carregado, além da corrente de condução Id = epsiloncirc dPhiEdt que vai para as placas, existe a chamada corrente de deslocamento entre as placas. Maxwell adicionou esse termo para que a Lei de Ampère funcionasse mesmo onde não há corrente física passando, mas há variação do campo elétrico. A corrente de deslocamento é dada por:
Onde é a permissividade do vácuo e é a taxa de variação do fluxo elétrico.

Passo 4

Entre as placas do capacitor, a corrente total ointC B cdot d l = mucirc Id que devemos considerar na Lei de Ampère é justamente a corrente de deslocamento , já que a corrente de condução não está presente nesse espaço. Então, podemos simplificar:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a corrente de deslocamento Id = i com a corrente de condução ointC B cdot d l = mucirc i . No capacitor, a corrente de deslocação é igual à corrente de condução que chega às placas, ou seja:
Portanto, substituindo na equação anterior:

Resposta

O valor absoluto da integral é igual a | ointC B cdot d l | = mucirc i vezes . Ou seja,

Exercícios relacionados