Determine o valor absoluto de entre as placas, a uma distância do eixo do capacitor, em termos de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor absoluto da integral de linha fechada de B ao longo de um caminho C entre as placas de um capacitor, a uma distância do eixo do capacitor. Isso está dentro do estudo de Eletromagnetismo, especificamente usando a Lei de Ampère com a correção de Maxwell. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de campo magnético, corrente de deslocamento e a aplicação da Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente total que atravessa esse caminho. A fórmula geral é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo e é a corrente total passando pelo caminho C.

Passo 3

No caso de um capacitor sendo carregado, além da corrente de condução que vai para as placas, existe a chamada corrente de deslocamento entre as placas. Maxwell adicionou esse termo para que a Lei de Ampère funcionasse mesmo onde não há corrente física passando, mas há variação do campo elétrico. A corrente de deslocamento é dada por:
Onde é a permissividade do vácuo e é a taxa de variação do fluxo elétrico.

Passo 4

Entre as placas do capacitor, a corrente total que devemos considerar na Lei de Ampère é justamente a corrente de deslocamento , já que a corrente de condução não está presente nesse espaço. Então, podemos simplificar:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a corrente de deslocamento com a corrente de condução . No capacitor, a corrente de deslocação é igual à corrente de condução que chega às placas, ou seja:
Portanto, substituindo na equação anterior:

Resposta

O valor absoluto da integral é igual a vezes . Ou seja,

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Um resistor de e um capacitor de são ligados em série com uma fonte ideal de força eletromotriz . Depois de transcorrido , determine (a) a taxa de aumento da carga do capacitor, (b) a taxa de armazenamento de energia no capacitor, © a taxa de dissipação de energia no capacitor a taxa de fornecimento de energia pela fonte.
Uma microonda, linearmente polarizada, com o comprimento de onda de 1.5 cm , propaga-se ao longo do eixo dos positivos. O vetor de campo elétrico tem o valor máximo de e vibra no plano .
Admita que o campo magnético da onda possa ser escrito na forma e dê os valores de , de e de . Determine também o plano em que vibra o vetor de campo magnético.
Uma microonda, linearmente polarizada, com o comprimento de onda de 1.5 cm , propaga-se ao longo do eixo dos positivos. O vetor de campo elétrico tem o valor máximo de e vibra no plano .
Calcule o vetor de Poynting dessa onda.
Seja um campo elétrico se propagando no vácuo conforme
Mostre que obedece a equação de onda e deduza a velocidade da propagação desta onda.