Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de 4.000 J . Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de:

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o problema está nos dizendo. Temos um vagão carregado com carvão que pesa no total duas toneladas (ou seja, 2000 kg). Esse vagão começa parado e é puxado por um motor que faz um trabalho de 4.000 joules para movê-lo em uma região plana e sem atrito. Queremos descobrir com que velocidade o vagão estará no final desse trajeto.
Vamos precisar usar o conceito de Trabalho-Energia, que relaciona o trabalho realizado sobre um objeto com a variação da sua energia cinética.

Passo 2

O Trabalho-Energia basicamente diz que o trabalho realizado sobre um objeto é igual à mudança na energia cinética desse objeto. A fórmula é:
W = De
Onde:
  • é o trabalho realizado (4000 J)
  • é a massa do objeto (2000 kg)
  • é a velocidade final
  • é a velocidade inicial (que é 0, já que o vagão parte do repouso)

Passo 3

Como o vagão parte do repouso, W = 12 m v^2 . Então, a equação fica:
v = raiz2Wm
Agora, vamos isolar para descobrir a velocidade final:

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
v = raiz2 times 4000 , J2000 , kg = raiz80002000 = raiz4 = 2 , m/s

Resposta

A velocidade final do vagão é de 2 metros por segundo.

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