a) Qual é o mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veículos possam fazer a curva sem derrapar?
b) Com este valor de coeficiente de atrito, qual é a maior velocidade com que se pode fazer a curva sem derrapar?
b) Com este valor de coeficiente de atrito, qual é a maior velocidade com que se pode fazer a curva sem derrapar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes:
a) Queremos descobrir qual é o mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veículos consigam fazer uma curva sem derrapar.
b) Com esse coeficiente de atrito encontrado, queremos saber qual é a maior velocidade que o veículo pode ter ao fazer a curva sem derrapar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito. Vamos precisar entender como a força centrípeta funciona e como o atrito entre os pneus e a estrada ajuda a manter o veículo na trajetória sem escorregar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, ao fazer uma curva, o veículo precisa de uma força chamada força centrípeta para manter-se na trajetória circular. Essa força é dada por:
Onde:
-
é a massa do veículo, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Agora, essa força centrípeta precisa ser fornecida pela força de atrito entre os pneus e a estrada. A força de atrito máxima que pode atuar é:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Para que o veículo não derrape, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Então, temos:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para encontrar o coeficiente de atrito mínimo
:
Essa é a expressão que nos diz qual o mínimo de atrito necessário para que o veículo faça a curva sem derrapar.
Passo 6
Agora, para a parte b), queremos encontrar a maior velocidade
que o veículo pode ter sem derrapar, usando o coeficiente de atrito encontrado na parte a).
Da equação anterior:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, a maior velocidade possível é:
Resposta
a) O mínimo coeficiente de atrito necessário é
.
b) A maior velocidade para fazer a curva sem derrapar é
.