a) Qual é o mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veículos possam fazer a curva sem derrapar?
b) Com este valor de coeficiente de atrito, qual é a maior velocidade com que se pode fazer a curva sem derrapar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes:
a) Queremos descobrir qual é o mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veículos consigam fazer uma curva sem derrapar.
b) Com esse coeficiente de atrito encontrado, queremos saber qual é a maior velocidade que o veículo pode ter ao fazer a curva sem derrapar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito. Vamos precisar entender como a força centrípeta funciona e como o atrito entre os pneus e a estrada ajuda a manter o veículo na trajetória sem escorregar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, ao fazer uma curva, o veículo precisa de uma força chamada força centrípeta para manter-se na trajetória circular. Essa força é dada por:
Fc = m v^2r
Onde:
  • é a massa do veículo,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Agora, essa força centrípeta precisa ser fornecida pela força de atrito entre os pneus e a estrada. A força de atrito máxima que pode atuar é:
Fa = mu m g
Onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).

Passo 4

Para que o veículo não derrape, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Então, temos:
mu m g >= m v^2r
Perceba que a massa mu g >= v^2r aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para encontrar o coeficiente de atrito mínimo mu >= v^2r g :
Essa é a expressão que nos diz qual o mínimo de atrito necessário para que o veículo faça a curva sem derrapar.

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos encontrar a maior velocidade mu >= v^2r g que o veículo pode ter sem derrapar, usando o coeficiente de atrito encontrado na parte a).
Da equação anterior:
v^2 <= mu r g
Podemos rearranjar para encontrar v <= raizmu r g :
vmax = raizmu r g
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, a maior velocidade possível é:

Resposta

a) O mínimo coeficiente de atrito necessário é .
b) A maior velocidade para fazer a curva sem derrapar é .

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