Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea e com aceleração constante. Determine o valor da menor aceleração do cartão, , para que a moeda ainda caia dentro do copo quando o cartão for retirado por completo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um cartão sendo movido horizontalmente com aceleração constante, e precisamos encontrar a menor aceleração para que uma moeda permaneça dentro de um copo quando o cartão for completamente retirado. O conteúdo principal aqui envolve cinemática do movimento retilíneo uniformemente acelerado e forças atuantes na moeda. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante e considerar como a aceleração do cartão afeta a moeda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece enquanto o cartão está sendo acelerado. A moeda sobre o cartão também será acelerada pela mesma taxa , assumindo que a força de atrito entre a moeda e o cartão é suficiente para evitar que a moeda deslize. Isso significa que a moeda ganha uma velocidade horizontal à medida que o cartão acelera.

Passo 3

Quando o cartão é retirado, ele deixa de exercer força sobre a moeda. Nesse momento, a moeda continuará se movendo horizontalmente com a velocidade que ela tinha no instante da remoção do cartão. Para que a moeda caia dentro do copo, é necessário que sua trajetória horizontal coincida com a posição do copo durante a queda.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade da moeda no momento em que o cartão é retirado. Como a aceleração é constante, podemos usar a equação:
onde:
  • é a velocidade final da moeda,
  • é a aceleração do cartão,
  • é o tempo durante o qual o cartão foi acelerado.

Passo 5

Agora, consideramos o movimento da moeda após a remoção do cartão. A moeda terá uma velocidade horizontal e estará sujeita à aceleração gravitacional na direção vertical. O tempo que a moeda leva para cair até o copo depende da altura do cartão:

Passo 6

A distância horizontal que a moeda percorre durante a queda é dada por:
Para que a moeda caia dentro do copo, essa distância deve ser igual à distância horizontal entre o ponto de remoção do cartão e o copo.

Passo 7

Resolvendo para a aceleração :

Resposta

A menor aceleração do cartão necessária para que a moeda caia dentro do copo é:

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