Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea e com aceleração constante. Determine o valor da menor aceleração do cartão,
, para que a moeda ainda caia dentro do copo quando o cartão for retirado por completo.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um cartão sendo movido horizontalmente com aceleração constante, e precisamos encontrar a menor aceleração
para que uma moeda permaneça dentro de um copo quando o cartão for completamente retirado. O conteúdo principal aqui envolve cinemática do movimento retilíneo uniformemente acelerado e forças atuantes na moeda. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante e considerar como a aceleração do cartão afeta a moeda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece enquanto o cartão está sendo acelerado. A moeda sobre o cartão também será acelerada pela mesma taxa
, assumindo que a força de atrito entre a moeda e o cartão é suficiente para evitar que a moeda deslize. Isso significa que a moeda ganha uma velocidade horizontal à medida que o cartão acelera.
Passo 3
Quando o cartão é retirado, ele deixa de exercer força sobre a moeda. Nesse momento, a moeda continuará se movendo horizontalmente com a velocidade que ela tinha no instante da remoção do cartão. Para que a moeda caia dentro do copo, é necessário que sua trajetória horizontal coincida com a posição do copo durante a queda.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade da moeda no momento em que o cartão é retirado. Como a aceleração é constante, podemos usar a equação:
onde:
-
é a velocidade final da moeda, -
é a aceleração do cartão, -
é o tempo durante o qual o cartão foi acelerado.
Passo 5
Agora, consideramos o movimento da moeda após a remoção do cartão. A moeda terá uma velocidade horizontal
e estará sujeita à aceleração gravitacional
na direção vertical. O tempo que a moeda leva para cair até o copo depende da altura
do cartão:
Passo 6
A distância horizontal que a moeda percorre durante a queda é dada por:
Para que a moeda caia dentro do copo, essa distância
deve ser igual à distância horizontal entre o ponto de remoção do cartão e o copo.
Passo 7
Resolvendo para a aceleração
:
Resposta
A menor aceleração do cartão
necessária para que a moeda caia dentro do copo é: