I) sempre que ele puxava rapidamente a ponta do barbante
, o barbante
é que primeiro se arrebentava;
II) quando ele puxava lentamente o barbante
, o barbante
é que arrebentava primeiro.
Pergunta-se:
a) Qual a força de tração nos barbantes
e
antes das demonstrações? Considere
.
b) Por que num caso é o barbante
que arrebenta e no outro é o
?
II) quando ele puxava lentamente o barbante
Pergunta-se:
a) Qual a força de tração nos barbantes
b) Por que num caso é o barbante
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas situações envolvendo dois barbantes,
e
, e uma força
. Quando puxamos rapidamente a ponta do barbante
, ele se rompe primeiro. Porém, quando puxamos lentamente, é o barbante
que se rompe primeiro. Nosso objetivo é:
a) Determinar as forças de tração em
e
antes de qualquer ruptura, usando
.
b) Explicar por que, em um caso, o barbante
se rompe e, no outro, é o
.
Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração, e como as forças se distribuem em um sistema de corpos ligados por barbantes.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação em que nada se rompe ainda: puxamos a força
de forma estática. Nesse estado, as forças estão em equilíbrio, o que significa que a soma das forças que atuam em cada ponto é igual a zero.
Vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar isso. Temos duas trações,
e
, e a força
. Como o sistema está em equilíbrio, podemos escrever as equações de equilíbrio para cada barbante.
Passo 3
Considerando o equilíbrio vertical, a força de tração
deve equilibrar o peso da massa que está sendo sustentada. Supondo que haja uma massa
envolvida, a força de tração
é dada por:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, olhando para o barbante
, ele suporta a força
e a força adicional que pode ser aplicada. Em equilíbrio, a tração no
é igual à soma da força
e da força
:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Então, temos as expressões para as tensões nos barbantes antes de qualquer ruptura:
Essas são as forças de tração em
e
no estado inicial.
Passo 6
Agora, vamos entender por que, ao puxar rapidamente, o barbante
se rompe primeiro, e ao puxar lentamente, é o
que se rompe.
Quando puxamos
rapidamente, estamos aplicando uma força de tração muito súbita e intensa. Nesse cenário,
é a primeira a responder a essa força repentina, atingindo seu limite de resistência antes que
possa reagir.
Por outro lado, ao puxar lentamente, a força é aplicada de forma gradual, permitindo que
sinta mais a carga distribuída e, por isso, atinge seu limite de resistência antes de
.
Resposta
a) As forças de tração antes das demonstrações são:
b) Quando puxamos rapidamente, a força
é aplicada de forma súbita, fazendo com que
ultrapasse seu limite de resistência primeiro. Já ao puxar lentamente, a força é distribuída de forma que
atinge seu limite de ruptura antes de
.
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