Uma mistura de gases usada para simular a atmosfera de outro planeta contém 376 mg de metano, 154 mg de argônio e 252 mg de nitrogênio. A pressão parcial do nitrogênio em 300 . K é 21,3 kPa. Calcule (a) a pressão total da mistura e (b) o volume da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem uma mistura de gases que simula a atmosfera de outro planeta. Os gases são metano, argônio e nitrogênio, e a gente sabe a quantidade de cada um em miligramas. A pergunta quer que a gente calcule (a) a pressão total da mistura e (b) o volume da amostra. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular pressão parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as massas de cada gás em mols. Isso porque as leis dos gases funcionam melhor com mols. Para isso, precisamos das massas molares:
  • Metano (CH₄): aproximadamente 16 g/mol
  • Argônio (Ar): aproximadamente 40 g/mol
  • Nitrogênio (N₂): aproximadamente 28 g/mol
Então, convertendo de miligramas para gramas e depois para mols:
  • Metano: 376 mg = 0,376 g → Mols = 0,376 g / 16 g/mol ≈ 0,0235 mol
  • Argônio: 154 mg = 0,154 g → Mols = 0,154 g / 40 g/mol ≈ 0,00385 mol
  • Nitrogênio: 252 mg = 0,252 g → Mols = 0,252 g / 28 g/mol ≈ 0,009 mol

Passo 3

Agora, vamos calcular o total de mols na mistura:
Total de mols = mols de CH₄ + mols de Ar + mols de N₂
Total de mols = 0,0235 + 0,00385 + 0,009 ≈ 0,03635 mol

Passo 4

A pressão parcial de um gás é a parte da pressão total que cada gás contribui na mistura. Sabemos que a pressão parcial do nitrogênio (N₂) é 21,3 kPa. A fórmula que relaciona pressão parcial, fração molar e pressão total é:
PN2 = XN2 times Ptotal
Onde XN2 = mols de N2total de mols = 0,0090,03635 ≈ 0,2477 é a fração molar de N₂. Vamos calcular a fração molar:
21,3 = 0,2477 times Ptotal
Agora, substituindo na fórmula da pressão parcial:
Ptotal = 21,30,2477 ≈ 86,0 kPa

Passo 5

Para calcular o volume da amostra, vamos usar a lei dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP é a pressão total (86,0 kPa)
  • V = 0,03635 times 8,314 times 30086,0 é o volume que queremos encontrar
  • V ≈ 90,67886,0 ≈ 1,054 L é o total de mols (0,03635 mol)
  • é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K)
  • é a temperatura (300 K)
Primeiro, ajustamos a unidade de para kPa·L/mol·K, que é 8,314 × 10⁻³ kPa·L/mol·K.
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :

Resposta

(a) A pressão total da mistura é aproximadamente 86,0 kPa.
(b) O volume da amostra é aproximadamente 1,054 litros.

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