Uma mistura de gases usadas para simular a atmosfera de outro planeta contém 376 mg de metano, 154 mg de argônio e 252 mg de nitrogênio. A pressão parcial do nitrogênio em 300 K é 0,213 bar. a) Determine a pressão total da mistura. b) o volume total da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mistura de gases usada para simular a atmosfera de outro planeta, contendo:
  • 376 mg de metano (CH₄)
  • 154 mg de argônio (Ar)
  • 252 mg de nitrogênio (N₂)
A pressão parcial do nitrogênio é 0,213 bar a uma temperatura de 300 K.
O que vamos precisar:
  • Legislação de Dalton sobre Pressões Parciais
  • Cálculo de moles a partir das massas dos gases
  • Lei dos Gases Ideais para determinar o volume
Vamos resolver as partes a) e b) passo a passo!

Passo 2

a) Determinar a pressão total da mistura
Primeiro, precisamos entender que, segundo a Lei de Dalton, a pressão total de uma mistura gasosa é a soma das pressões parciais de cada componente. Ou seja:
Ptotal = PCH4 + PAr + PN2
Mas a gente só sabe a pressão parcial do nitrogênio. Para achar as outras pressões parciais, vamos calcular a quantidade de moles de cada gás na mistura.

Passo 3

Convertendo as massas para moles
Para calcular os moles, usamos a fórmula:
n = mM
onde:
  • nCH4 = 0,376 , g16,04 , g/mol approx 0,0234 , mol é o número de moles
  • nAr = 0,154 , g39,95 , g/mol approx 0,00385 , mol é a massa do gás
  • nN2 = 0,252 , g28,02 , g/mol approx 0,00900 , mol é a massa molar do gás
Massa molar dos gases:
  • Metano (CH₄):
  • Argônio (Ar):
  • Nitrogênio (N₂):
Calculando os moles:
  • Metano:
  • Argônio:
  • Nitrogênio:

Passo 4

Calculando a fração molar do nitrogênio
A fração molar ( xi = nintotal ) de cada gás é dada por:
ntotal = 0,0234 + 0,00385 + 0,00900 approx 0,0363 , mol
Primeiro, somamos todos os moles:
xN2 = 0,009000,0363 approx 0,2477
Agora, a fração molar do nitrogênio:

Passo 5

Usando a Lei de Dalton para encontrar a pressão total
Sabemos que:
PN2 = xN2 times Ptotal
Queremos encontrar Ptotal = PN2xN2 = 0,213 , bar0,2477 approx 0,861 , bar , então rearranjamos a equa��ão:

Passo 6

Resposta da parte a)
A pressão total da mistura é aproximadamente 0,861 bar.

Passo 7

b) Determinar o volume total da amostra
Para achar o volume, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP é a pressão total
  • é o volume
  • é o número total de moles
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Queremos encontrar , então rearranjamos:

Passo 8

Calculando o volume
Substituindo os valores:
V = 0,0363 , mol times 0,08314 , bar cdot L/mol cdot K times 300 , K0,861 , bar approx 1,05 , L

Resposta

a) A pressão total da mistura é aproximadamente 0,861 bar.
b) O volume total da amostra é aproximadamente 1,05 litros.

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