Uma mistura gasosa ideal é alimentada a um reator tubular de 6 in de diâmetro interno a uma vazão total de 25 lbmol / h. A composição da alimentação será de uma mistura equimolar de A e B com 20 % de inertes e o reator será operado a 538^circ C e 6 atm .
Qual será o comprimento, em ft, do reator para uma conversão de 80 % ?
Dados:
l A+B C k=10^5 ft^3 / lbmol h R=1,31 atm cdot ft^3 / lbmol cdot K 1 ft=12 in

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um reator tubular onde uma mistura gasosa ideal está sendo alimentada. Precisamos encontrar o comprimento desse reator para alcançar uma conversão de 80%. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro interno do reator: 6 polegadas
  • Vazão total: 25 lbmol/h
  • Composição da alimentação: mistura equimolar de A e B com 20% de inertes
  • Temperatura: 538°C
  • Pressão: 6 atm
  • Constante de velocidade:
  • Constante dos gases:
  • Conversão desejada: 80%

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para serem consistentes. Primeiro, vamos transformar o diâmetro do reator de polegadas para pés, já que queremos o comprimento em pés.
Sabemos que:
1 , ft = 12 , in
Então:
D = 6 , in times 1 , ft12 , in = 0,5 , ft

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do reator, que é circular:
A = pi D^24 = pi (0,5 , ft)^24 = pi times 0,254 = 0,25pi4 = 0,0625pi , ft^2

Passo 5

Vamos determinar o fluxo molar de A e B na alimentação. A mistura é equimolar de A e B com 20% de inertes. Isso significa que 40% são A e B e 60% são inertes.
Massa molar total:
FA = FB = 25 , lbmol/h times 50% = 12,5 , lbmol/h
Inertes:
Finertes = 25 , lbmol/h times 20% = 5 , lbmol/h

Passo 6

A conversão X = 0,8 de A é 80%, ou seja:
FA0 times X = 12,5 , lbmol/h times 0,8 = 10 , lbmol/h
Então, a reação consome:

Passo 7

A taxa de reação para a reação r = k cdot CA cdot CB é dada por:
r = k cdot CA^2
Como a mistura é equimolar, . Então:

Passo 8

Usando o balanço de massa para um reator tubular (fluxo contínuo), temos:
dCAdW = -r
Onde L = integral0^X FA0-r cdot 1A dX é a largura do reator. Integrando e rearranjando, obtemos:

Passo 9

Vamos calcular a concentração inicial C = PR T usando a equação dos gases ideais:
T = 538 + 273 = 811 , K
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
CA0 = 6 , atm1,31 , atm cdot ft^3/(lbmol cdot K) times 811 , K approx 0,0056 , lbmol/ft^3
Então:

Passo 10

Agora, substituímos na equação da taxa de reação:
r = 10^5 cdot (0,0056)^2 approx 3,136 , lbmol/(ft^3 cdot h)

Passo 11

Finalmente, calculamos o comprimento L = FA0 times Xr times A = 12,5 times 0,83,136 times 0,0625pi approx 100,1963 approx 50,93 , ft do reator:

Resposta

O comprimento do reator necessário para alcançar uma conversão de 80% é aproximadamente 51 pés.

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