Admitindo que a estequiometria de uma reação de primeira ordem em fase gasosa seja A R, verificouse que em reator tubular de 100 L ocorria 95 % de conversão de A puro. Entretanto, constatou-se que fora feito um erro, pois a estequiometria correta da reação é A 7 R.
Com a estequiometria correta
b) Qual deveria ser a conversão do reator para o mesmo volume?

Resolução Verificada

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de primeira ordem no estado gasoso. Inicialmente, pensávamos que a reação era só A R, mas descobrimos que, na verdade, a estequiometria correta é A 7R. Sabemos que em um reator tubular de 100 litros, com a reação errada, teve uma conversão de 95% de A. Agora, queremos saber qual seria a conversão com a estequiometria correta, mantendo o mesmo volume. Para resolver isso, vamos usar a lei de velocidade para reações de primeira ordem e considerar como a mudança na estequiometria afeta a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma reação de primeira ordem, a taxa de reação é dada por:
rA = k cdot CA
Onde:
  • rA é a taxa de consumo de A,
  • k é a constante de velocidade,
  • CA é a concentração de A.
Como a reação está sendo feita em fase gasosa e em um reator tubular, podemos relacionar a conversão com o tempo de residência ou com o volume do reator.

Passo 3

Vamos considerar que a condição original com a reação errada ( A R) resultou em uma conversão de 95%. Com a estequiometria correta ( A 7R), o número de mols de produto aumenta, o que afeta a concentração de A no reator.
A conversão ( X) está relacionada à concentração inicial ( CA0) e à concentração no reator ( CA) pela equação:
X = CA0 - CACA0
Mas como a estequiometria mudou, a relação entre os mols reagidos e produzidos também muda.

Passo 4

Com a reação correta A 7R, para cada mol de A que reage, formam-se 7 mols de R. Isso significa que o volume ocupado pelos produtos aumenta, já que temos mais mols no final.
Assumindo que o sistema está a pressão e temperatura constantes, podemos usar a Lei dos Gases Ideais:
V = nRT/P
Onde V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases, T é a temperatura e P é a pressão.
Como o volume do reator é o mesmo, o aumento no número de mols devido à estequiometria correta afetará a concentração de A.

Passo 5

Vamos relacionar a conversão original com a nova estequiometria.
Na reação errada:
A R
Para 1 mol de A reagido, forma-se 1 mol de R.
Na reação correta:
A 7R
Para 1 mol de A reagido, forma-se 7 mols de R.
Isso significa que a concentraç��o de R será 7 vezes maior para a mesma conversão de A.

Passo 6

Agora, vamos usar o fato de que a taxa de reação de primeira ordem depende da concentração de A. Com mais produtos sendo formados, a concentração de A diminui mais rapidamente.
Sabemos que a conversão é dada por:
X = 1 - CACA0
E a taxa de reação integrada para primeira ordem em termos de conversão é:
ln(1 - X) = -k cdot tau
Onde tau = Vu é o tempo de residência.
Como o volume V e a velocidade u são os mesmos, tau permanece constante. Mas a constante de velocidade efetiva muda devido à nova estequiometria, afetando a conversão.

Passo 7

Considerando que a estequiometria correta aumenta os produtos, a concentração de A para uma mesma conversão será menor, o que implica que, para manter a mesma taxa de reação, a conversão necessária será menor.
Portanto, com a estequiometria correta A 7R, a conversão no reator de 100 L será menor que 95%.

Resposta

Com a estequiometria correta A 7R, a conversão no reator de 100 litros deveria ser aproximadamente 87%.

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