Admitindo que a estequiometria de uma reação de primeira ordem em fase gasosa seja
, verificouse que em reator tubular de 100 L ocorria
de conversão de A puro. Entretanto, constatou-se que fora feito um erro, pois a estequiometria correta da reação é
.
Com a estequiometria correta
b) Qual deveria ser a conversão do reator para o mesmo volume?
Com a estequiometria correta
b) Qual deveria ser a conversão do reator para o mesmo volume?
Resolução Verificada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de primeira ordem no estado gasoso. Inicialmente, pensávamos que a reação era só
, mas descobrimos que, na verdade, a estequiometria correta é
. Sabemos que em um reator tubular de 100 litros, com a reação errada, teve uma conversão de
de A. Agora, queremos saber qual seria a conversão com a estequiometria correta, mantendo o mesmo volume. Para resolver isso, vamos usar a lei de velocidade para reações de primeira ordem e considerar como a mudança na estequiometria afeta a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma reação de primeira ordem, a taxa de reação é dada por:
Onde:
-
é a taxa de consumo de A, -
é a constante de velocidade, -
é a concentração de A.
Como a reação está sendo feita em fase gasosa e em um reator tubular, podemos relacionar a conversão com o tempo de residência ou com o volume do reator.
Passo 3
Vamos considerar que a condição original com a reação errada (
) resultou em uma conversão de
. Com a estequiometria correta (
), o número de mols de produto aumenta, o que afeta a concentração de A no reator.
A conversão (
) está relacionada à concentração inicial (
) e à concentração no reator (
) pela equação:
Mas como a estequiometria mudou, a relação entre os mols reagidos e produzidos também muda.
Passo 4
Com a reação correta
, para cada mol de A que reage, formam-se 7 mols de R. Isso significa que o volume ocupado pelos produtos aumenta, já que temos mais mols no final.
Assumindo que o sistema está a pressão e temperatura constantes, podemos usar a Lei dos Gases Ideais:
Onde
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases,
é a temperatura e
é a pressão.
Como o volume do reator é o mesmo, o aumento no número de mols devido à estequiometria correta afetará a concentração de A.
Passo 5
Vamos relacionar a conversão original com a nova estequiometria.
Na reação errada:
Para 1 mol de A reagido, forma-se 1 mol de R.
Na reação correta:
Para 1 mol de A reagido, forma-se 7 mols de R.
Isso significa que a concentraç��o de R será 7 vezes maior para a mesma conversão de A.
Passo 6
Agora, vamos usar o fato de que a taxa de reação de primeira ordem depende da concentração de A. Com mais produtos sendo formados, a concentração de A diminui mais rapidamente.
Sabemos que a conversão é dada por:
E a taxa de reação integrada para primeira ordem em termos de conversão é:
Onde
é o tempo de residência.
Como o volume
e a velocidade
são os mesmos,
permanece constante. Mas a constante de velocidade efetiva muda devido à nova estequiometria, afetando a conversão.
Passo 7
Considerando que a estequiometria correta aumenta os produtos, a concentração de A para uma mesma conversão será menor, o que implica que, para manter a mesma taxa de reação, a conversão necessária será menor.
Portanto, com a estequiometria correta
, a conversão no reator de 100 L será menor que 95%.
Resposta
Com a estequiometria correta
, a conversão no reator de 100 litros deveria ser aproximadamente
.