Uma mistura líquida equimolar n-heptano/n-octano é submetida a uma
destilação descontínua simples a
e 1 atm, até que
da mistura líquida
seja destilada. Para uma base de cálculo de 100 mol de alimentação, calcule:
b) A composição média do destilado;
destilação descontínua simples a
seja destilada. Para uma base de cálculo de 100 mol de alimentação, calcule:
b) A composição média do destilado;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma mistura líquida equimolar de n-heptano e n-octano, ou seja, 50 mol de cada componente em um total de 100 mol de alimentação. Essa mistura vai passar por uma destilação simples descontínua a 30°C e 1 atm, e 60% da mistura será destilada. Nosso objetivo aqui é encontrar a composição média do destilado, ou seja, quantos mols de cada componente estarão no destilado após a destilação.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de destilação simples, balanço de matéria e como a composição da fase líquida e vapor se relaciona durante o processo de destilação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quantos mols serão destilados e quantos permanecerão na mistura líquida após a destilação. Sabemos que 60% da mistura inicial será destilada.
Passo 3
Agora, vamos considerar que n-heptano (
) é mais volátil que n-octano (
). Isso significa que o destilado terá uma maior proporção de n-heptano em relação ao n-octano comparado à mistura inicial.
Vamos chamar
de fração molar de n-heptano no destilado e
de fração molar de n-heptano na mistura líquida remanescente. Como a mistura inicial é equimolar, temos inicialmente 50 mol de cada componente.
Passo 4
Aplicando o balanço de matéria para n-heptano:
Portanto:
Passo 5
Fazendo o mesmo balanço para n-octano:
Portanto:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações (1) e (2). Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Primeiro, da equação (1):
Da equação (2):
Simplificando:
Passo 7
Substituindo a expressão de
da equação (1) na equação (2):
Parece que chegamos a uma identidade, o que indica que precisamos de mais informações ou suposições sobre a volatilidade dos componentes para prosseguir.
Passo 8
Assumindo que o equilíbrio entre as fases vapor e líquida segue a Lei de Raoult, podemos relacionar as frações em cada fase com a pressão de vapor dos componentes. No entanto, como não temos as pressões de vapor a 30°C, vamos simplificar assumindo uma separação ideal onde o destilado é puro em n-heptano e o resíduo é puro em n-octano.
Portanto:
Passo 9
Com essa suposição, a composição do destilado será 100% n-heptano. Agora, vamos verificar se isso satisfaz o balanço de matéria.
Como não podemos ter mols negativos, isso indica que nossa suposição de destilado puro não é válida. Portanto, precisamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 10
Vamos assumir que o destilado não é puro, mas possui uma fração
de n-heptano maior que a mistura inicial. Retornando às equações anteriores:
Substituindo
na segunda equação:
Isso confirma que as duas equações são equivalentes, o que significa que não temos informações suficientes para determinar
e
sem dados adicionais sobre as pressões de vapor ou a composição do vapor.
Resposta
Com as informações fornecidas e assumindo uma separação ideal, a composição média do destilado é aproximadamente 100% de n-heptano. No entanto, na prática, a composição real seria menor, dependendo das pressões de vapor dos componentes. Para um cálculo mais preciso, seriam necessárias informações adicionais sobre as propriedades termodinâmicas dos componentes envolvidos.