Um mistura de N2 e O2 tem densidade de 1.0 g dm^-3, a 27^circ C e 600 Torr. Considerando os gases como ideais, calcule a fração molar e a pressão parcial do O2 na mistura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma mistura de nitrogênio ( N2) e oxigênio ( O2) com uma densidade de 1,0, g,dm^-3 a 27^circC e 600 Torr. Nosso objetivo é encontrar a fração molar e a pressão parcial do O2 nessa mistura. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas relações básicas de química e física.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a densidade ( rho) de um gás ideal está relacionada à sua massa molar ( M), pressão ( P), temperatura ( T) e constante dos gases ( R) pela equação:
rho = P cdot MR cdot T
Vamos usar essa equação para encontrar a massa molar média da mistura.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar a massa molar média ( Mmédiaé):
Mmédia = rho cdot R cdot TP é
Precisamos converter todas as unidades para o sistema padrão:
  • Temperatura: 27^circC = 300, K
  • Pressão: 600 Torr. Sabemos que 1, atm = 760, Torr, então P = 600760, atm approx 0,789, atm
  • Constante dos gases: R = 0,0821, L,atm,K^-1,mol^-1
A densidade já está em g,dm^-3, que é equivalente a g,L^-1.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Mmédia = 1,0, g,L^-1 times 0,0821, L,atm,K^-1,mol^-1 times 300, K0,789, atm approx 24,63, g,mol^-10,789 approx 31,2, g,mol^-1 é

Passo 5

Agora, sabemos que a massa molar da mistura é a média ponderada pelas frações molares dos componentes:
Mmédia = xN2 cdot MN2 + xO2 cdot MO2 é
Onde:
  • MN2 = 28,0, g,mol^-1
  • MO2 = 32,0, g,mol^-1
  • xN2 + xO2 = 1
Substituindo os valores:
31,2 = xN2 times 28,0 + (1 - xN2) times 32,0
Resolvendo para xN2:
31,2 = 28,0,xN2 + 32,0 - 32,0,xN2 31,2 - 32,0 = -4,0,xN2 -0,8 = -4,0,xN2 xN2 = 0,84,0 = 0,2
Então, a fração molar do N2 é 0,2. Como xO2 = 1 - xN2, temos:
xO2 = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 6

Para encontrar a pressão parcial do O2, usamos a Lei de Dalton, que afirma que a pressão total é a soma das pressões parciais dos gases:
PO2 = xO2 times Ptotal
Substituindo os valores:
PO2 = 0,8 times 600, Torr = 480, Torr

Resposta

A fração molar do O2 na mistura é 0,8 (ou 80%) e a pressão parcial do O2 é de 480, Torr.

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