Em um frasco de 2 dm^3, onde se fez vácuo, são introduzidos, a 27^circ C, 500 cm^3 de H2, medidos à pressão de 400 Torr e 1000 cm^3 de N2, a 600 Torr. Calcular as pressões total e parciais, as frações molares de cada substância.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos um frasco de 2 dm^3 (ou 2000 cm³) que inicialmente está no vácuo, ou seja, sem nenhum gás. Vamos adicionar dois gases diferentes nesse frasco:
  1. H₂ (hidrogênio): 500 cm³ a 400 Torr
  2. N₂ (nitrogênio): 1000 cm³ a 600 Torr
A temperatura é de 27^circ C, que precisamos converter para Kelvin. Nosso objetivo é calcular:
  • A pressão total no frasco após adicionar os gases.
  • As pressões parciais de cada gás.
  • As frações molares de cada substância.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei dos Gases Ideais e Pressão Parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos a temperatura em Kelvin.
A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
T = 27 + 273 = 300 K

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás que está sendo introduzido no frasco. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 62,36 L Torr / K mol),
  • $ T $ é a temperatura.
Primeiro, vamos converter os volumes de cm³ para litros, já que a constante $ R $ está em litros.
P
V

Passo 4

Vamos calcular os mols de H₂. Usando a fórmula rearranjada para $ n $:
n
Substituindo os valores:
n = PVRT
P = 400 Torr
V = 0,5 L
R = 62,36 L Torr / K mol
Então,
T = 300 K

Passo 5

Agora, vamos calcular os mols de N₂ da mesma forma:
P = 600 Torr
V = 1 L
R = 62,36 L Torr / K mol
T = 300 K
Então,
nN2 = 600 times 162,36 times 300 approx 60018708 approx 0,0321 mol

Passo 6

Agora que temos os mols de cada gás, podemos calcular as pressões parciais usando a fórmula da pressão parcial:
Pi = ni RTV
Vamos calcular $ P_{\mathrm{H}2} $ e $ P{\mathrm{N}_2} $ no frasco de 2 dm³ (ou 2 L).
Para H₂:
PH2
Para N₂:
PN2

Passo 7

A pressão total no frasco é a soma das pressões parciais dos gases, segundo a Lei de Dalton:
Ptotal = PH2 + PN2
Então,
Ptotal = 100 + 300 = 400 Torr

Passo 8

Agora, vamos calcular as frações molares de cada gás. A fração molar ($ X_i $) é:
Xi
Onde $ n_{\mathrm{total}} = n_{\mathrm{H}2} + n{\mathrm{N}_2} $.
Então,
Xi = nintotal
Para H₂:
ntotal = nH2 + nN2
Para N₂:
ntotal = 0,0107 + 0,0321 = 0,0428 mol

Resposta

A pressão total no frasco é de 400 Torr, com pressões parciais de 100 Torr para H₂ e 300 Torr para N₂. As frações molares são 25% para H₂ e 75% para N₂.

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