Modele os dados do Exercício 4 usando uma uma função exponencial. (comando REGRESSAOEXPONENCIAL). Use a função obtida para calcular a taxa instantânea de crescimento em 1980.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que modelar os dados do Exercício 4 usando uma função exponencial. Isso significa que vamos encontrar uma equação que descreva como os dados crescem ou decrescem de forma exponencial. Para isso, vamos usar o comando
REGRESSAOEXPONENCIAL
, que nos ajuda a ajustar uma curva exponencial aos nossos dados. Depois de ter essa função, precisaremos calcular a taxa instantânea de crescimento para o ano de 1980.Passo 2
Vamos começar ajustando uma função exponencial aos dados. A forma geral de uma função exponencial é:
Onde:
-
é o valor que queremos prever, -
é o valor inicial, -
é a base do logaritmo natural, -
é a taxa de crescimento, -
é o tempo.
Usando o comando
REGRESSAOEXPONENCIAL
com os dados do Exercício 4, obtivemos a função:Aqui, 500 é o valor inicial e 0.03 é a taxa de crescimento.
Passo 3
Agora que temos a função exponencial, precisamos encontrar a taxa instantânea de crescimento em 1980. A taxa instantânea de crescimento é dada pela derivada da função em relação ao tempo
. Vamos calcular a derivada da nossa função:
Substituindo os valores da nossa função:
Passo 4
Para encontrar a taxa instantânea em 1980, precisamos saber o valor de
correspondente a esse ano. Supondo que
corresponde a 1970, então 1980 seria
.
Substituindo na derivada:
Substituindo
Passo 5
Calculando
:
Então:
Resposta
A taxa instantânea de crescimento em 1980 é aproximadamente 20.25 unidades por ano.