Calcule as seguintes derivadas .
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando a função é composta por duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos , onde
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte:
- Derivada da função externa: A derivada de em relação a
é . - Derivada da função interna: A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada de é: