Calcule as seguintes derivadas .
(b) f(x) = sen(ln(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando a função é composta por duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos , onde . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte:
  1. Derivada da função externa: A derivada de em relação a é .
  2. Derivada da função interna: A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo por :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados