Uma possível modelagem para a porcentagem de canadenses fumantes é dada pela função
onde
é o número de anos após 1980*
(b) Esboce o gráfico desta função.
(b) Esboce o gráfico desta função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática que modela a porcentagem de canadenses fumantes ao longo dos anos após 1980. Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de funções quadráticas, como vértice, interceptações e a concavidade da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática que temos:
Aqui,
,
e
. Esses valores vão nos ajudar a encontrar o vértice da parábola e a determinar se ela está voltada para cima ou para baixo.
Passo 3
Vamos achar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais baixo ou mais alto da parábola, dependendo da concavidade. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos
na função original:
Calculando:
Então, o vértice é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos determinar a concavidade da parábola. Olhando para o coeficiente de
, que é
, positivo. Isso significa que a parábola está voltada para cima, indicando que o vértice é o ponto de mínimo.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as interceptações com os eixos. Primeiro, a interceptação com o eixo y ocorre quando
:
Então, a interceptação com o eixo y é
.
Para encontrar as interceptações com o eixo x, resolveríamos a equação
. No entanto, como a parábola está voltada para cima e o valor mínimo é positivo (
), não haverá interceptações reais com o eixo x.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Vértice em
- Concavidade para cima
- Interceptação com o eixo y em
- Sem interceptações com o eixo x
Resposta
Então, o gráfico da função é uma parábola voltada para cima, com vértice aproximadamente em
e passando pelo ponto
. Não há interseções com o eixo x. Com esses pontos, dá para desenhar um esboço bem legal do comportamento da porcentagem de fumantes ao longo dos anos após 1980.