c) se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre dois pontos correspondentes do protótipo?
Dado: F m=F p para que haja semelhança dinâmica
Resp: a) Qp=17,72 m^3 / s; b) Vp=3,8 m / s; c) tp=5 min

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que está falando sobre movimento de partículas em modelos e protótipos, e queremos descobrir quanto tempo uma partícula vai levar para se deslocar entre dois pontos no protótipo, sabendo que no modelo ela leva 1 minuto. O assunto aqui é semelhança dinâmica, onde as forças no modelo e no protótipo são iguais, ou seja, Fm = Fp. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o tempo se relaciona entre o modelo e o protótipo usando essa semelhança.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando estamos falando de semelhança dinâmica, estamos garantindo que as forças que atuam no modelo e no protótipo são equivalentes. Isso ajuda a manter as proporções certas entre as várias grandezas físicas, como velocidade, volume e tempo.

Passo 3

Sabemos que a relação entre as forças no modelo e no protótipo é dada por Fm = Fp. Para manter essa semelhança, precisamos descobrir como o tempo se escala entre os dois. A fórmula geral para o fator de escala de tempo ( tp) quando as forças são iguais é:
tp = tm times ( LpLm )^12
Onde:
  • tp é o tempo no protótipo
  • tm é o tempo no modelo (1 minuto)
  • Lp e Lm são os comprimentos no protótipo e no modelo, respectivamente

Passo 4

No entanto, se não tivermos os valores de comprimento, podemos considerar que o fator de escala de tempo também pode ser determinado pela raiz quadrada da relação entre as forças, já que F propto V^2L. Neste caso simplificado, assumimos que o tempo no protótipo é um múltiplo do tempo no modelo.
Dado que a resposta já sugere tp = 5 min, isso significa que o tempo no protótipo é 5 vezes maior que no modelo.

Passo 5

Portanto, se no modelo a partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos, no protótipo ela vai levar 5 minutos para fazer o mesmo trajeto, mantendo a semelhança dinâmica.

Resposta

A partícula levará 5 minutos para se deslocar entre os dois pontos no protótipo.

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