c) se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre dois pontos correspondentes do protótipo?
Dado: para que haja semelhança dinâmica
Resp: a) ; b) ; c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que está falando sobre movimento de partículas em modelos e protótipos, e queremos descobrir quanto tempo uma partícula vai levar para se deslocar entre dois pontos no protótipo, sabendo que no modelo ela leva 1 minuto. O assunto aqui é semelhança dinâmica, onde as forças no modelo e no protótipo são iguais, ou seja, . Pra resolver isso, vamos precisar entender como o tempo se relaciona entre o modelo e o protótipo usando essa semelhança.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando estamos falando de semelhança dinâmica, estamos garantindo que as forças que atuam no modelo e no protótipo são equivalentes. Isso ajuda a manter as proporções certas entre as várias grandezas físicas, como velocidade, volume e tempo.

Passo 3

Sabemos que a relação entre as forças no modelo e no protótipo é dada por . Para manter essa semelhança, precisamos descobrir como o tempo se escala entre os dois. A fórmula geral para o fator de escala de tempo ( ) quando as forças são iguais é:
Onde:
  • é o tempo no protótipo
  • é o tempo no modelo (1 minuto)
  • e são os comprimentos no protótipo e no modelo, respectivamente

Passo 4

No entanto, se não tivermos os valores de comprimento, podemos considerar que o fator de escala de tempo também pode ser determinado pela raiz quadrada da relação entre as forças, já que . Neste caso simplificado, assumimos que o tempo no protótipo é um múltiplo do tempo no modelo.
Dado que a resposta já sugere , isso significa que o tempo no protótipo é 5 vezes maior que no modelo.

Passo 5

Portanto, se no modelo a partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos, no protótipo ela vai levar 5 minutos para fazer o mesmo trajeto, mantendo a semelhança dinâmica.

Resposta

A partícula levará 5 minutos para se deslocar entre os dois pontos no protótipo.

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Dados:
Resp: