c) se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre dois pontos correspondentes do protótipo?
Dado:
para que haja semelhança dinâmica
Resp: a)
; b)
; c)
Dado:
Resp: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que está falando sobre movimento de partículas em modelos e protótipos, e queremos descobrir quanto tempo uma partícula vai levar para se deslocar entre dois pontos no protótipo, sabendo que no modelo ela leva 1 minuto. O assunto aqui é semelhança dinâmica, onde as forças no modelo e no protótipo são iguais, ou seja,
. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o tempo se relaciona entre o modelo e o protótipo usando essa semelhança.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando estamos falando de semelhança dinâmica, estamos garantindo que as forças que atuam no modelo e no protótipo são equivalentes. Isso ajuda a manter as proporções certas entre as várias grandezas físicas, como velocidade, volume e tempo.
Passo 3
Sabemos que a relação entre as forças no modelo e no protótipo é dada por
. Para manter essa semelhança, precisamos descobrir como o tempo se escala entre os dois. A fórmula geral para o fator de escala de tempo (
) quando as forças são iguais é:
Onde:
-
é o tempo no protótipo -
é o tempo no modelo (1 minuto) -
e são os comprimentos no protótipo e no modelo, respectivamente
Passo 4
No entanto, se não tivermos os valores de comprimento, podemos considerar que o fator de escala de tempo também pode ser determinado pela raiz quadrada da relação entre as forças, já que
. Neste caso simplificado, assumimos que o tempo no protótipo é um múltiplo do tempo no modelo.
Dado que a resposta já sugere
, isso significa que o tempo no protótipo é 5 vezes maior que no modelo.
Passo 5
Portanto, se no modelo a partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos, no protótipo ela vai levar 5 minutos para fazer o mesmo trajeto, mantendo a semelhança dinâmica.
Resposta
A partícula levará 5 minutos para se deslocar entre os dois pontos no protótipo.