No modelo de Bohr, a energia necessária para excitar o elétron do estado fundamental no hidrogênio para o segundo estado excitado é
. Determine a energia de ionização necessária para retirar o elétron restante do íon berilio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o modelo de Bohr, que é uma teoria para explicar como os elétrons orbitam o núcleo dos átomos. No problema, foi dada a energia necessária para excitar um elétron no hidrogênio do estado fundamental para o segundo estado excitado, que é
. Precisamos descobrir qual é a energia de ionização para tirar o elétron do íon berílio
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de energia do modelo de Bohr e entender como ela se aplica tanto ao hidrogênio quanto ao berílio ionizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos elétrons no modelo de Bohr. A energia de um elétron em um nível
é dada por:
onde:
-
é o número atômico (número de prótons no núcleo), -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, -
é o nível quântico.
No hidrogênio,
. Queremos a energia para ir do estado fundamental (
) para o segundo estado excitado (
):
Sabemos que isso é igual a
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia de ionização para o íon
. Esse íon tem
porque o berílio tem 4 prótons. A energia de ionização é a energia necessária para tirar o elétron do nível fundamental (
).
Usando a fórmula do modelo de Bohr:
Substituindo
:
Passo 4
Mas a gente sabe que
, então podemos expressar
em termos de
:
Agora, substituindo isso na equação da ionização:
Resposta
A energia de ionização necessária para remover o elétron do íon
é
.