No modelo de Bohr, a energia necessária para excitar o elétron do estado fundamental no hidrogênio para o segundo estado excitado é E. Determine a energia de ionização necessária para retirar o elétron restante do íon berilio B e^3+.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o modelo de Bohr, que é uma teoria para explicar como os elétrons orbitam o núcleo dos átomos. No problema, foi dada a energia necessária para excitar um elétron no hidrogênio do estado fundamental para o segundo estado excitado, que é . Precisamos descobrir qual é a energia de ionização para tirar o elétron do íon berílio . Para resolver isso, vamos usar a fórmula de energia do modelo de Bohr e entender como ela se aplica tanto ao hidrogênio quanto ao berílio ionizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos elétrons no modelo de Bohr. A energia de um elétron em um nível En = -Z^2 cdot RHn^2 é dada por:
De
onde:
  • De é o número atômico (número de prótons no núcleo),
  • E = 8RH9 é a constante de Rydberg para o hidrogênio,
  • é o nível quântico.
No hidrogênio, . Queremos a energia para ir do estado fundamental ( ) para o segundo estado excitado ( ):
Sabemos que isso é igual a , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia de ionização para o íon Eionização = -E1 = Z^2 cdot RH1^2 = Z^2 cdot RH . Esse íon tem Eionização = 4^2 cdot RH = 16RH porque o berílio tem 4 prótons. A energia de ionização é a energia necessária para tirar o elétron do nível fundamental ( ).
Usando a fórmula do modelo de Bohr:
çã
Substituindo :
çã

Passo 4

Mas a gente sabe que RH = 9E8 , então podemos expressar Eionização = 16 cdot 9E8 = 18E em termos de :
Agora, substituindo isso na equação da ionização:
çã

Resposta

A energia de ionização necessária para remover o elétron do íon é .

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