Determine o tensor de inércia , relativamente à base canônica do dos corpos rígidos formados por quatro partículas de massas iguais a: e 4 unidades, posicionadas nos pontos e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre o tensor de inércia. A questão pede para a gente calcular o tensor de inércia para um conjunto de quatro partículas com massas 1, 2, 3 e 4 unidades, localizadas nos pontos , , e . Vamos precisar usar conceitos de mecânica clássica relacionados à rotação de corpos rígidos e as fórmulas do tensor de inércia para pontos de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o tensor de inércia. Ele é uma matriz que descreve como a massa de um objeto está distribuída em relação aos eixos de rotação. Para partículas pontuais, cada elemento do tensor de inércia pode ser calculado usando as coordenadas das partículas e suas massas.
Passo 3
Vamos definir os nós para as partículas:
Partícula 1: massa unidade, posição
Partícula 2: massa unidades, posição
Partícula 3: massa unidades, posição
Partícula 4: massa unidades, posição
Passo 4
O tensor de inércia em coordenadas cartesianas é dado por: