Questão 1) A barragem de gravidade é feita de concreto. Determine a localização ( barx bary ) do centro de gravidade G para a parede.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas do centro de gravidade de uma barragem de gravidade feita de concreto. Isso faz parte da matéria de Estática, mais especificamente no estudo de centros de massa e centroides. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o centro de gravidade de uma figura geométrica, usando integrais se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de gravidade. O centro de gravidade é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do objeto está concentrada. Para encontrar as coordenadas e , precisamos calcular as médias ponderadas das coordenadas de todos os pontos do objeto.

Passo 3

Vamos começar definindo o sistema de coordenadas. Geralmente, colocamos a origem no canto inferior esquerdo da barragem. Então, vai aumentar da esquerda para a direita e de baixo para cima.

Passo 4

Para calcular barx = integral x , dAintegral dA , usamos a fórmula:
bary = integral y , dAintegral dA
E para :
Aqui, representa um elemento infinitesimal de área da barragem.

Passo 5

Vamos supor que a barragem tem uma forma triangular, o que é comum. Nesse caso, podemos usar as fórmulas conhecidas para o centro de gravidade de um triângulo. As coordenadas do centro de gravidade de um triângulo estão localizadas a um terço da base e a um terço da altura.

Passo 6

Se considerarmos a base do triângulo ao longo do eixo barx = b3 com comprimento bary = h3 e a altura ao longo do eixo com altura , então:
Isso porque o centro de gravidade está a um terço da distância da base e da altura.

Passo 7

Agora, vamos aplicar esses valores na prática. Suponha que a base da barragem tem 60 metros e a altura 30 metros. Então:
barx = 603 = 20 , metros
bary = 303 = 10 , metros

Resposta

As coordenadas do centro de gravidade da barragem são metros e metros.

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